Случайный характер сейсмического воздействия, местная геология, специфические особенности конкретных сооружений и т. д. определяют сложность расчетов зданий и сооружений на сейсмические нагрузки. При решении проблем динамического расчета конструкций используют два основных метода: разложение по собственным формам и прямое интегрирование уравнений движения. Для рассматриваемого класса задач первый из них не применим, второй же носит более общий характер. Об особенностях методов прямого интегрирования уравнений движения для нелинейного расчета, разработанных старшими научными сотрудниками компании «Лира-Софт» Юрием Гераймовичем, Исааком Евзеровым, Дмитрием Марченко и реализованных в ПК ЛИРА 10, рассказывает доктор технических наук Исаак Евзеров

Согласно рекомендациям строительных норм задача расчета на сейсмические воздействия в линейной постановке решается методом разложения по формам собственных колебаний. Формы и частоты собственных колебаний конструкции определяются в ПК ЛИРА методом итераций подпространств. При этом используется как диагональная, так и согласованная матрица масс.

Применение согласованной матрицы масс позволяет более точно определить формы и частоты собственных колебаний и, следовательно, точнее решить динамическую задачу. Вычисление сейсмических сил для каждой формы и суммирование по формам производится согласно основным строительным требованиям. В ПК ЛИРА 10 реализованы рекомендации строительных норм Украины, России, стран СНГ, США, EUROCODE и многих других.

Большинство из этих стандартов рекомендует производить расчеты особо ответственных сооружений в нелинейной постановке. Метод разложения по формам собственных колебаний без дополнительных модификаций не применим для решения нелинейных динамических задач, поскольку не соблюдается принцип суперпозиции и не определены понятия форм и частот собственных колебаний.

Поэтому в ПК ЛИРА для нелинейного расчета на сейсмические воздействия (физическая и геометрическая нелинейности, односторонние связи, грунты) разработаны и используются другие методы решения динамических задач, в частности - основанные на безусловно устойчивых неявных конечно разностных схемах методы прямого интегрирования уравнении движения, которые могут также применяться и для линейных сейсмических расчетов. Они дают более точные, чем разложение по формам собственных колебаний, результаты.

Вектор внешней нагрузки при решении нелинейной сейсмической задачи получается умножением матрицы масс на зависящий от времени вектор ускорений - акселерограмму, заданную в исходных данных. Ускорения в каждый момент времени предполагаются одинаковыми для всех точек конструкции.

Такое предположение правомерно, если время прохождения сейсмической волны в пределах расчетной схемы мало. Для протяженных сооружений это не так, и в ПК ЛИРА разработан метод, позволяющий учитывать скорость распространения сейсмической волны - расчет по сейсмограммам.

В исходных данных задается сейсмограмма или акселерограмма, которая легко преобразуется в сейсмограмму. По сейсмограмме и скорости распространения волны в каждый момент времени определяется вектор перемещений точек основания конструкции. Вектор внешней нагрузки получается умножением матрицы жесткости на вычисленный вектор перемещений.

Результаты расчета протяженных конструкций по сейсмограммам даже в линейной постановке существенно отличаются от результатов расчета по акселерограммам.

В предыдущих версиях ПК ЛИРА расчет по акселерограммам и сейсмограммам не был реализован для геометрически нелинейных задач. В готовящейся к выходу в ближайшее время версии ЛИРА 10 имеется возможность решать геометрически нелинейные сейсмические задачи и по сейсмограммам, и по акселерограммам землетрясений. Наиболее характерными примерами таких задач являются сейсмические расчеты мачт на растяжках и мембранных покрытий.

Методы расчета на сейсмические воздействия ПК ЛИРА 10 дают достоверную оценку прочности строительных конструкций в сейсмически опасных районах.

Рис.1 Расчет мачты на растяжках по сейсмограмме в ПК ЛИРА 10