Євзеров І.Д., доктор технічних наук

Розглянуто задачі стійкості для стержнів і пластин. Використовуються варіаційні формулювання задачі стійкості. Досліджується додатня визначеність функціоналу потенційної енергії. Виконано перехід від тривимірної задачі стійкості до відповідних задач для стержнів і пластин. Використано уявлення переміщень по перерізу стержня і товщині пластини для геометрично нелінійних задач. Ці уявлення отримані з припущень про рівність нулю деформацій в площині перерізу стержня або по товщині пластини. Обчислені другі варіації нелінійних деформацій. Виконано інтегрування по перерізу стержня і товщині пластини. Застосовані відомі формули для зусиль і рівняння рівноваги. Отримано функціонали стійкості для стержнів і пластин. Проведено порівняння з відомими раніше результатами. Наведене розвёязання тестової задачі для центрально стиснутого консольного стержня з перерізом Пі, яка моделювалася пластинами.

У наведеній роботі міститься математичне обґрунтування застосовуваних у ПК ЛІРА 10 методів вирішення геометрично нелінійних задач. Теорія стійкості стержнів обговорювалася з д.т.н., професором Слівкером В.І. і співпадає з отриманими іншими методами результатами монографії Перельмутер А.В., Слівкер В.І. Стійкість рівноваги конструкцій і споріднені проблеми. - М .: СКАД СОФТ, 2009.

The stability problems for bars and plates are considered. Variation formulations are used for stability problems. The positive definiteness of the potential energy functional is studied. A transition is executed from the three-dimensional stability problem to the corresponding problems for bars and plates. Presentations of displacements are used on the section of bar and thickness of plate for geometrically nonlinear problems. These representations are derived from assumptions about the vanishing of the strain in the cross-section plane of the rod or the thickness of the plate. The second variation of non-linear distortions are calculated. The integration on the cross-section of the rod and plate thickness was made, using known formulas for the efforts and the equilibrium equation. The stability functional are obtained for rods and plates. Comparing is conducted to the results known before. A solution of the test problem for the centrally compressed cantilever beam with a cross section of Pi, which was modeled by plates, is given.

Ключові слова: задачі стійкості, стержні та пластини, варіаційні формулювання.

Дослідження стійкості конструкцій є одним з основних етапів розрахунку. Особливої ​​уваги потребують стержневі й пластинчасті елементи. Рівняння для стрижнів і пластин отримують з тривимірної задачі, використовуючи уявлення переміщень по перерізу стержня і товщині пластини. Застосовуються гіпотези плоских перерізів для стержнів [1,2], прямих нормалей для пластин і оболонок [3,4], методи розкладання по малому параметру [5,6,7,8] та інші асимптотичні методи [9,10,11]. В [12,13,14,15] досліджується стійкість стрижнів змінного перерізу. В [16,17] наведені численні приклади помилок, що виникають при розрахунках стійкості.