Вхід /
Реєстрація
   

ЗАДАЧІ ГЕОМЕТРИЧНОЇ НЕЛІНІЙНОСТІ ПІСЛЯ ВТРАТИ СТІЙКОСТІ

ЗАДАЧІ ГЕОМЕТРИЧНОЇ НЕЛІНІЙНОСТІ ПІСЛЯ ВТРАТИ СТІЙКОСТІ
28.04.2015

Геометрично нелінійні задачі у трьохмірній варіаційній постановці та кроковий метод для їх розв'язання. Приймається безумовно стійка неявна різницева схема. Наведені тестові задачі.



ГЕОМЕТРИЧНО НЕЛІНІЙНІ ЗАДАЧІ ПІСЛЯ ВТРАТИ СТІЙКОСТІ

д.т.н. І. Д. Євзеров

Анотація
Розглядаються геометрично нелінійні задачі у тривимірній варіаційній постановці і кроковий метод для їх вирішення. Виконано перехід до відповідних задач для стержнів і пластин. Розглянуто також геометрично нелінійні динамічні задачі та різницеву схему. Запропонований наступний алгоритм вирішення геометрично нелінійних задач після втрати стійкості. Спочатку застосовується кроковий метод. Якщо після деякого кроку встановлено, що сталася втрата стійкості, далі вирішується відповідна динамічна задача при рівній нулю правій частині. Початкові умови задаються відповідно до знайденої першої форми втрати стійкості. Застосовується безумовно стійка неявна різницева схема. Таким методом знаходимо стійкий стан при тому ж навантаженні, при якому конструкція втратила стійкість. Далі знову застосовується кроковий метод. Наведено тестові задачі для шарнірно-стержневих систем, кругової арки і центрально стиснутої консолі, що підтверджують ефективність алгоритму.

Коментар автора
У наведеній роботі міститься математичне обґрунтування застосовуваних у ПК ЛІРА 10 методів вирішення геометрично нелінійних задач. Теорія стійкості стержнів обговорювалася з д.т.н., професором Слівкером В.І. і співпадає з отриманими іншими методами результатами монографії Перельмутер А.В., Слівкер В.І. Стійкість рівноваги конструкцій і споріднені проблеми. - М .: СКАД СОФТ, 2009.

Зміст
Вступ
Позначення
Статична задача та кроковий метод
Динамічна задача та різницева схема
Розрахунок після втрати стійкості
Розв'язання тестових задач
Шарнірно-стержнева система 1
Шарнірно-стержнева система 2
Шарнірно-стержнева система 3
Шарнірно-стержнева система 4
Великі переміщеня і втрата стійкості защемленої кругової арки
Згин консолі після втрати стійкості
Висновки
Література

Вступ
Для тривимірної геометрично нелінійної задачі наведені рівняння рівноваги і крокового методу, різницева схема для динамічної задачі. Виконано перехід до стержнів і пластин. Запропоновано новий алгоритм вирішення геометрично нелінійних задач. Після втрати стійкості вирішується відповідна динамічна задача при рівній нулю правій частині, що дає можливість знайти стійкий стан при тому ж навантаженні, при якому конструкція втратила стійкість. Початкові умови задаються відповідно до знайденої першої форми втрати стійкості. Застосовується безумовно стійка неявна різницева схема. Запропонований алгоритм реалізований в ПК ЛІРА 10. Наведено також тестові завдання, що підтверджують ефективність алгоритму.