Вузлові невідомі, матриці жорсткості та мас, місцеві навантаження та зусилля, що визначаються, такі ж, як у стрижня плоскої просторової ферми. Матриця в'язкого демпфування визначається на основі функціоналу можливої роботи з використанням базисних функцій елемента ферми.

$${\int }_0^L(C_x\cdot \frac{\partial u_1}{\partial t\cdot \partial x}\cdot \frac{\partial {\nu }_1}{\partial t\cdot \partial x}+C_{yz}(\frac{\partial u_2}{\partial t\cdot \partial x}\cdot \frac{\partial {\nu }_2}{\partial t\cdot \partial x}+\frac{\partial u_3}{\partial t\cdot \partial x}\cdot \frac{\partial {\nu }_3}{\partial t\cdot \partial x}))dx$$

Тут $C_x,C_{yz}$ – коефіцієнти в'язкого демпфування, яке пропорційне градієнту швидкості.

У вихідних даних задається погонна вага, осьова жорсткість і два коефіцієнти в'язкого демпфування: в осьовому та ортогональному напрямках. Елемент може використовуватися в задачах ДИНАМІКА+ для моделювання сейсмоізоляторів або демпфуючих властивостей ґрунту та опорної конструкції.

Рис. P1. Пружно-в'язкий сейсмоізолятор

Крім пружно-в’язких сейсмоізоляторів є й інші, для яких нелінійні моделі демпфування можуть бути більш точними. До таких, наприклад, можна віднести гумометалеві опорні частини зі свинцевим осердям, або маятникові опорні частини. Такі сейсмоізолятори найкраще моделювати виходячи з їхньої реальної нелінійної моделі поведінки.

Рис. P2. Модель демпфуючих пристроїв будівлі на основі опорних частин зі свинцевим осердям

Одновузлові елементи підходять для моделювання будівель, демпфери яких закріплені до умовно жорсткої основи – до уваги береться тільки суперструктура, субструктура залишається жорсткою. Двохвузлові в свою чергу підходять для більш детальних розрахунків, враховуючи моделювання спільної поведінки субструктури та суперструктури.

Розроблено одновузловий та двохвузловий (№№ 257, 257) елементи непружних в'язей. Для кожного вузлового невідомого задається своя нелінійна діаграма деформування, допускається також лінійна. Для нелінійної діаграми задається закон нелінійного зміцнення. Для пружнопластичності при розвантаженні використовується початковий модуль пружності, при ізотропному зміцненні пружна робота (використання початкового модуля) буде продовжуватися, доки не буде перевищено максимального значення (на розтяг чи стиснення) по всій історії навантаження.

Цей СЕ дозволяє одночасно враховувати фізичну та геометричну нелінійність під час розрахунку стрижневих систем. Основні характеристики задаються як для фізично нелінійного елемента. Розрахунок проводиться кроковим способом. На кожному кроці матриця жорсткості формується в системі координат «нового положення» зі зміною дотичного модуля пружності, зміни геометрії конструкції відбувається згідно з тензором деформацій Коші-Гріна:

$${\epsilon }_{ij}=\frac{1}{2}(\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i}+\sum _l^{}\frac{d{u}_l}{d{x}_j}\frac{d{u}_l}{d{x}_i})$$

Головною відмінністю цих елементів, порівняно з раніше реалізованими елементами типу 410, є те, що при реверсному навантаженні їх розвантаження відбувається по початковому модулю пружності (явище пружно-пластичності). Це краще відповідає реальній поведінці більшості конструкцій, порівняно з моделлю нелінійної пружності. Також ці елементи можуть працювати з матеріалом за законом 12 і 16, в яких на діаграмі розтягування-деформація на стиснення є ниспадаюча гілка.

Даний СЕ призначений для розрахунку міцності товстих пологих оболонок. Використовується функціонал Рейснера. У кожному з вузлів СЕ є шість ступенів вільності:

U - горизонтальне переміщення, позитивний напрямок якого збігається з напрямком Х1;

V - горизонтальне переміщення, позитивний напрямок якого збігається з напрямком Y1;

W - вертикальне переміщення (прогин), позитивний напрямок якого збігається з напрямком осі Z1;

UX і UY - кути повороту відносно осей Х1 і Y1, позитивний напрямок яких протилежний напрямку обертання годинникової стрілки, якщо дивитися з кінця цих осей;

UZ - кут повороту відносно осі Z загальної системи координат.

Ступені вільності U, V відповідають мембранним, а W, UX, UY згинальним деформаціям. Кут повороту UZ не входить до переліку вузлових параметрів, що визначають деформацію елемента, і в місцевій системі координат дорівнює нулю. Цей ступінь вільності з'являється при стикуванні елементів, що не лежать в одній площині, і необхідний для врахування просторової роботи конструкції. Може мати вигляд як трикутного (СЕ 346 товстої оболонки), так і чотирикутного (СЕ 347).

Даний СЕ призначений для розрахунку міцності товстих пологих оболонок. Використовується функціонал Рейснера. У кожному з вузлів СЕ є шість ступенів вільності:

U - горизонтальне переміщення, позитивний напрямок якого збігається з напрямком Х1;

V - горизонтальне переміщення, позитивний напрямок якого збігається з напрямком Y1;

W - вертикальне переміщення (прогин), позитивний напрямок якого збігається з напрямком осі Z1;

UX і UY - кути повороту відносно осей Х1 і Y1, позитивний напрямок яких протилежний напрямку обертання годинникової стрілки, якщо дивитися з кінця цих осей;

UZ - кут повороту відносно осі Z загальної системи координат.

Ступені вільності U, V відповідають мембранним, а W, UX, UY згинальним деформаціям. Кут повороту UZ не входить до переліку вузлових параметрів, що визначають деформацію елемента, і в місцевій системі координат дорівнює нулю. Цей ступінь вільності з'являється при стикуванні елементів, що не лежать в одній площині, і необхідний для врахування просторової роботи конструкції. Може мати вигляд як трикутного (СЕ 446 товстої оболонки), так і чотирикутного (СЕ 447).

Цей СЕ дозволяє одночасно враховувати фізичну та геометричну нелінійність. Основні характеристики задаються як для фізично нелінійного елемента. Розрахунок проводиться кроковим способом. На кожному кроці матриця жорсткості формується в системі координат «нового положення» зі зміною дотичного модуля пружності, зміни геометрії конструкції відбувається згідно з тензором деформацій Коші-Гріна:

$${\epsilon }_{ij}=\frac{1}{2}(\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i}+\sum _l^{}\frac{d{u}_l}{d{x}_j}\frac{d{u}_l}{d{x}_i})$$

Даний СЕ призначений для розрахунків міцності пологих оболонок. У кожному з вузлів СЕ є шість ступенів вільності:

U - горизонтальне переміщення, позитивний напрямок якого збігається з напрямком Х1;

V - горизонтальне переміщення, позитивний напрямок якого збігається з напрямком Y1;

W - вертикальне переміщення (прогин), позитивний напрямок якого збігається з напрямком осі Z1;

UX і UY - кути повороту відносно осей Х1 і Y1, позитивний напрямок яких протилежний напрямку обертання годинникової стрілки, якщо дивитися з кінця цих осей;

UZ - кут повороту відносно осі Z загальної системи координат.

Ступені вільності U, V відповідають мембранним, а W, UX, UY згинальним деформаціям. Кут повороту UZ не входить до переліку вузлових параметрів, що визначають деформацію елемента, і в місцевій системі координат дорівнює нулю. Цей ступінь вільності з'являється при стикуванні елементів, що не лежать в одній площині, і необхідний для врахування просторової роботи конструкції. Може мати вигляд як трикутного (СЕ 642 товстої оболонки), так і чотирикутного (СЕ 644).

Цей СЕ дозволяє одночасно враховувати фізичну та геометричну нелінійність. Основні характеристики задаються як для фізично нелінійного елемента. Розрахунок проводиться кроковим способом. На кожному кроці матриця жорсткості формується в системі координат «нового положення» зі зміною дотичного модуля пружності, зміни геометрії конструкції відбувається згідно з тензором деформацій Коші-Гріна:

$${\epsilon }_{ij}=\frac{1}{2}(\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i}+\sum _l^{}\frac{d{u}_l}{d{x}_j}\frac{d{u}_l}{d{x}_i})$$

Головною відмінністю цих елементів, порівняно з раніше реалізованими елементами типу 442, 444, є те, що при реверсному навантаженні їх розвантаження відбувається по початковому модулю пружності (явище пружно-пластичності). Ця поведінка краще відповідає реальній поведінці більшості конструкцій, порівняно з моделлю нелінійної пружності. Також ці елементи можуть працювати з матеріалом за законом 12 і 16, в яких на діаграмі напруження-деформація на стиск є спадна гілка.

Даний СЕ призначений для міцності товстих пологих оболонок. Використовується функціонал Рейснера. У кожному з вузлів СЕ є шість ступенів вільності:

U - горизонтальне переміщення, позитивний напрямок якого збігається з напрямком Х1;

V - горизонтальне переміщення, позитивний напрямок якого збігається з напрямком Y1;

W - вертикальне переміщення (прогин), позитивний напрямок якого збігається з напрямком осі Z1;

UX і UY - кути повороту відносно осей Х1 і Y1, позитивний напрямок яких протилежний напрямку обертання годинникової стрілки, якщо дивитися з кінця цих осей;

UZ - кут повороту відносно осі Z загальної системи координат.

Ступені вільності U, V відповідають мембранним, а W, UX, UY згинальним деформаціям. Кут повороту UZ не входить до переліку вузлових параметрів, що визначають деформацію елемента, і в місцевій системі координат дорівнює нулю. Цей ступінь вільності з'являється при стикуванні елементів, що не лежать в одній площині, і необхідний для врахування просторової роботи конструкції. Може мати вигляд як трикутного (СЕ 646 товстої оболонки), так і чотирикутного (СЕ 647).

Ці СЕ дозволяють одночасно враховувати фізичну та геометричну нелінійність під час розрахунку просторових систем. Основні характеристики задаються як фізичного нелінійного елемента. Розрахунок проводиться кроковим способом. На кожному кроці матриця жорсткості формується в системі координат «нового положення» зі зміною дотичного модуля пружності, зміни геометрії конструкції відбувається згідно з тензором деформацій Коші-Гріна:

$${\epsilon }_{ij}=\frac{1}{2}(\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i}+\sum _l^{}\frac{d{u}_l}{d{x}_j}\frac{d{u}_l}{d{x}_i})$$

При реверсному навантаженні розвантаження цих елементів відбувається по початковому модулю пружності (явище пружно-пластичності).

Рівняння нестаціонарної теплопровідності з урахуванням нелінійних теплофізичних властивостей матеріалу може бути записано у вигляді:

$$\rho \cdot c(T)\frac{\partial T}{\partial t}=k(T)\mathrm{\nabla }T+Q$$

де T – поточна температура;

$\rho$ – густина матеріалу;

c(T) – питома теплоємність матеріалу, в загальному випадку змінюється з температурою тіла;

k(T) – коефіцієнт теплопровідності матеріалу, в загальному випадку змінюється з температурою тіла;

$Q$ – потужність зовнішнього джерела тепла.

Гранична умова поверхневого теплообміну має вигляд:

$$\alpha (T)(T-T_c)+\sigma \cdot \epsilon (T^4-T_0^4)+Q=0$$

$Q$ – тепловий потік.

$\alpha (T)$ – коефіцієнт поверхневої тепловіддачі, в загальному випадку змінюється з температурою тіла на границі;

Tc – температура зовнішнього середовища;

$\sigma$ – стала Стефана-Больцмана;

$\epsilon$ – коефіцієнт емісії, іноді називають ступенем чорноти. Для дзеркальної поверхні прямує до нуля, для чорної поверхні – до одиниці.

Якщо у рівнянні похідну за часом прирівняти до нуля, то прийдемо до рівняння стаціонарної теплопровідності:

$$k(T)\mathrm{\nabla }T+Q=0$$

З виходом ПК ЛІРА 10.14 з'явилася можливість врахувати всі вищезазначені параметри в рівняннях стаціонарної та нестаціонарної теплопровідності. Порівняно з попередньою версією, було додано врахування нелінійних властивостей коефіцієнта теплопровідності та питомої теплоємності. Закон може задаватись у ПК ЛІРА 10 в редакторі матеріалу. При цьому коефіцієнт теплопровідності повинен зменшуватися при збільшенні температури, а питома теплоємність при збільшенні температури повинна зростати. Нелінійні властивості можуть істотно впливати на теплотехнічний розрахунок у сталевих та залізобетонних конструкціях при перепадах температур у кілька сотень градусів, що характерно, наприклад, для умов пожежі.

Рис. P3. Створення нелінійних теплофізичних властивостей матеріалу в ПК ЛІРА 10

Для елементів поверхневого теплообміну було додано врахування нелінійної зміни коефіцієнта конвективного теплообміну, а також доданок радіаційного теплообміну, для якого у вихідних даних нелінійної теплопровідності повинен бути заданий коефіцієнт емісії (так званий ступінь чорноти тіла).

Рис. P4. Створення нелінійних характеристик у елементах поверхневого теплообміну

При складній формі ребристих колон, стін чи перекриттів доцільно використовувати еквівалентні елементи. Хоча базова частина була реалізована в минулій версії ПК ЛІРА 10, тут слід зупинитись на поліпшеннях, які відбулися програмі під час переходу з версії 10.12 на 10.14. По-перше, розробникам вдалося суттєво оптимізувати та прискорити роботу з таблицею еквівалентних елементів. Деякі користувачі раніше скаржилися на те, що на великих моделях та величезній таблиці еквівалентних елементів програма гальмувала і робота ставала не комфортною. Раді повідомити, що у 14 версії цю проблему практично усунуто.

По-друге, для режиму автогенерації еквівалентних стрижнів розширено можливість створення відрізків по ланцюжку вузлів. Якщо в попередній версії це можна було зробити тільки по двох вузлах, то тепер програма спробує побудувати набір стрижнів по всіх обраних вузлах. Якщо ланцюжок заданий адекватно, можна будувати криволінійні балки, враховувати проміжні вузли тощо.

Рис. P5. Процес генерації ланцюжка стрижневих еквівалентних елементів

І третє, найбільш важливе покращення – це можливість збирати зусилля у еквівалентні стрижні зі стрижневих елементів. Якщо раніше у версії ПК ЛІРА 10.12 зусилля можна було зібрати лише з пластин та об'ємних елементів, то тепер цей спектр не обмежений. Таким чином, стало можливим змоделювати ребристу балку із набору пластини + стрижні + жорсткі вставки. А потім, при необхідності, перенести отримані зусилля в еквівалентний елемент таврового перерізу і розрахувати армування.

Рис. С6. Еквівалентні елементи збирають зусилля з пластин та стрижнів

У ряді випадків мало знати зусилля в елементі і переміщення в його вузлах, а важливо знати, як елемент впливає на конструкцію в точках з'єднання. З найбільш поширених прикладів, у яких необхідна вузлова реакція, можна відзначити пошук сумарної реакції на опору прольоту, реакції від пілону або колони для розрахунку продавлювання, тиску плитного фундаменту на ґрунтову основу, що моделюється об'ємними елементами і т.п. У ПК ЛІРА 10 ці дані легко отримувати. У результатах розрахунку є режим Вузлові реакції, в якому користувач може вказати вузли та елементи, з яких потрібно зібрати сумарну реакцію у вузол. А потім відобразити 3 лінійні, 3 крутні компоненти, і реакцію від депланації. Також реакцію у вузлі можна одержати з таблиць результатів. У попередніх версіях перегляд реакцій був доступний лише для лінійних статичних задач. Починаючи з версії 10.14, користувачеві доступне отримання реакцій у нелінійних статичних задачах. Таким чином, для нього буде відкрито більше можливостей аналізу результатів.

У попередніх версіях для задач з наявністю монтажу, маси могли збиратися тільки із завантажень, якщо в завантаженні проводиться модальний аналіз, або пряме інтегрування в динаміці. У версії ПК ЛІРА 10.14 додана можливість збирати маси також із густини елементів, що в деяких випадках дасть гнучкість у проектуванні.

У попередніх версіях не можна було призначати пружну основу у вигляді коефіцієнтів постелі на геометрично нелінійні елементи. У ПК ЛІРА 10.14 цю можливість було реалізовано.

Для моделювання арматурних включень в поперечних перерізах у ПК ЛІРА 10.14 реалізований одновузловий скінченний елемент арматурного включення. Передбачається, що цей скінчений елемент має площу арматурного включення та для нього можливо задати лінійний чи фізично нелінійний закон деформування матеріалу.

Рис. S1. Внесення площі арматурного включення

Для одновузлового скінченного елементу арматурного включення реалізовано можливість завдання попереднього натягу.

Рис. S2. Призначення попереднього натягу

Важливо: Попередній натяг задається з врахуванням всіх втрат. В нелінійній задачі невірне задання положення арматури і величин попереднього натягу арматури може привести до руйнування поперечного перерізу ще на етапі попереднього обтиснення бетону.

В бібліотеці матеріалів для завдання нелінійних законів деформування доступні наступні нелінійні залежності $\sigma -\epsilon$ :

• закон 11 – експоненційно залежний матеріал;
• закон 13 – трилінійна залежність;
• закон 15 – експоненційно залежний бетон;
• закон 14 – кусочно-лінійний опис;
• закон 12 – нелінійний закон деформування бетону (EuroCode 2);
• закон 16 – нелінійний закон деформування бетону (ДБН В 2.6-98:2009).

Задання нелінійних законів деформування матеріалів дозволяє моделювати нелінійну поведінку поперечного перерізу і визначати напруження, що нелінійно залежать від деформацій.

Рис. S3. Напруження в бетоні в лінійній і нелінійній постановці

Реалізація модуля МОНТАЖ дозволяє моделювати багатостадійну роботу поперечного перерізу зі зміною геометрії на кожній зі стадій. Наприклад, сталезалізобетонна пролітна будова мосту характеризується, як правило, двохстадійною роботою:

перший етап роботи прогонової будови характеризується сприйняттям сталевими несучими балками навантажень від ваги сталевих конструкцій, опалубки, арматури та бетону омонолічування;

Рис. S4. Перший етап роботи

на другому етапі в спільну роботу зі сталевими конструкціями включається залізобетонна плита на інші діючі навантаження (вага гідроізоляції, одягу їздового полотна, перильних огороджень, тротуарних блоків, стовпів освітлення, комунікацій, тимчасового навантаження від рухомого складу та пішоходів тощо).

Рис. S5. Другий етап роботи

Одним з варіантів сталезалізобетонної пролітної будови мосту є балковий настил (Filler Beam Decks), і на його прикладі розглянемо двохстадійну роботу.

Рис. S6. Моделювання двохстадійної роботи конструкції балкового настилу

Перша стадія зведення характеризується, зазвичай, лінійною роботою конструкції, а на другій вже з’являються нелінійні ефекти роботи.

Для двохвузлових елементів тонкостінного поперечного перерізу НДС можливо відображати за допомогою мозаїк або епюр.

Рис. S7. Різні способи відображеннянапружень для двохвузлових елементів

Модуль МОНТАЖ дає дуже широкі можливості в моделюванні поперечних перерізів. Так, на приклад, за допомогою демонтажу частин поперечного перерізу можна провести оцінку дефектів і внутрішніх напружень у пошкодженому поперечному перерізі, або передбачити посилення таких поперечних перерізів.

Рис. S8. Первинний переріз колони і переріз колони зі сколами бетону в одному з кутів та зміна НДС цієї колони

Рис. S9. Посилення поперечного перерізуметалевою обоймою із кутиків

У попередніх версіях при обчисленні користувацьких або автоматичних РСН для кожного сполучення обчислювалися як нормативні, так і розрахункові зусилля (використовуючи коефіцієнти, задані для завантажень).

Починаючи з версії 10.14, при заданні користувацьких розрахункових сполучень додана можливість вказати, які зусилля для цього сполучення, слід обчислювати: розрахункові, нормативні або і розрахункові, і нормативні. Для автоматичних РСН це поле заповнюється автоматично.

Автоматичне формування масиву розрахункових сполучень виконується у 2 етапи:

• Формування графа логічних зв'язків завантажень;
• Пошук усіх можливих комбінацій завантажень шляхом проходу по графу логічних зв'язків завантажень.

Для великої кількості завантажень із безліччю логічних зв'язків формування графа та комбінацій могло займати значну кількість часу. При розробці ЛІРА 10.14 алгоритми формування автоматичних РСН були суттєво прискорені та підвищена надійність їх роботи за дуже великої кількості результуючих комбінацій.

У розрахунковій практиці використовуються два схожих але принципово відмінних способи розв'язання однієї й тієї ж задачі – обчислення найбільш небезпечних комбінацій завантажень: розрахункові сполучення зусиль (РСЗ) та розрахункові сполучення навантажень (РСН). При реалізації ПК ЛІРА 10.12 вимоги нормативних документів EN 1990:2002, СП РК EN 1990:2002+A1:2005/2011 та ДСТУ-Н Б В.1.2-13:2008 (далі Єврокод 0) були враховані в РСЗ. У ПК ЛІРА 10.14 врахування вимог Єврокод 0 додано і до РСН.

Згідно з Єврокодом 0, розглядаються такі граничні стани:

• критичні (комбінації впливів, вказані у виразах (6.10) – (6.12b), слід використовувати при розрахунках за 1 граничним станом);
• за експлуатаційною придатністю (комбінації впливів, вказані у виразах (6.14b) – (6.16b), слід використовувати при розрахунку за 2 граничним станом).

У версії ПК ЛІРА 10.12 під час вибору нормативних документів для РСЗ/РСН додано EN 1990:2002.

При натисканні на кнопку Коефіцієнти змінних впливів за EN 1990:2002 з'являється діалог для коригування/задання коефіцієнтів $\mathrm{\Psi }$ для будівель, вибору між формулами (6.10) або (6.10а) і (6.10b) для групи В (для груп А і С завжди використовується формула (6.10)), використання для аварійних розрахункових ситуацій $\mathrm{\Psi }$1,1 або $\mathrm{\Psi }$2,1, вибору таблиць для основних комбінацій (постійних чи перехідних розрахункових ситуацій), а також чи слід у формулі (6.10а) використовувати лише постійні навантаження.

Вибір таблиць реалізований у вигляді прапорців, щоб була можливість виконати проектування елементів конструкцій, для яких необхідно брати до уваги геотехнічні впливи та взаємодію з ґрунтом (необхідно використовувати один із трьох підходів, описаних у Єврокоді 0).

При виборі норм EN 1990:2002 для РСЗ/РСН у завантаженнях задаються:

- для постійних та попереднього натягу – вид впливу, коефіцієнти до нормативних та розрахункових навантажень для граничних станів за несучою здатністю для постійних та перехідних розрахункових ситуацій;

- для тимчасового та вертикального впливу від крана – вид впливу, коефіцієнти до нормативних та розрахункових навантажень для граничних станів за несучою здатністю для постійних та перехідних розрахункових ситуацій, коефіцієнти $\mathrm{\Psi }$ для будівель;

- для аварійних та сейсмічних – вид впливу, коефіцієнт до нормативних навантажень.

Для формування автоматичного РСН до бібліотеки сполучень потрібно додати Автоматичне сполучення.

Інтерфейс автоматичного сполучення складається з двох закладок.

У закладці Генерація відображається автоматично побудований графік логічних зв'язків завантажень, який можна редагувати, і перелік формул, за якими виконуватиметься комбінування.

Після натискання кнопки Згенерувати сполучення відкриється закладка Сполучення. У ній відображаються сформовані внаслідок комбінування сполучення.

Для пошуку можливих комбінацій завантажень виконується прохід по графу методом пошуку у глибину, після чого знайдені комбінації підставляються у заданий перелік формул. Для даної задачі сформувалося 328 сполучень.

Після виконання розрахунку, в режимі аналізу результатів розрахунку будуть доступні в табличному та графічному вигляді результати як по кожному сполученню окремо, так і огинаючі по всім сполученням одразу.

Заокруглення архітектурних елементів є однією з нових можливостей, які були додані у версію 10.14. Для скруглення пари елементів потрібно в режимі редагування архітектурних елементів задати радіус скруглення та кількість кроків. Після чого за допомогою залипання курсору вибрати спільний вузол двох ребер (стик двох стрижнів або стик двох відрізків полігону арх. пластини), або спільне ребро (для двох пластин) на головному виді. Далі в контекстному меню вибрати команду Скруглити контур.

Закруглення можна застосовувати до будь-яких архітектурних елементів, але воно буде застосовано в тому разі, якщо його створити можливо. Серед проблем створення контуру, на приклад, може бути наступне:

• Для побудови дуги не вистачає довжини ребра
• Після побудови скруглення елемент стає не валідним
• Початок і кінець граней пари пластин що скруглюється не повністю співпадає
• При скругленні двох пластин, зона що скругляється попадає на отвір

Рис. А1 Cкруглення архітектурних елементів

Додано можливість розділяти архітектурні елементи в місцях їх попарного перетину. На приклад, потрібно відсікти трикутний елемент від стіни даху через команду Перетин. При перетині елементи розбиваються на декілька, і появляються нові точки, до яких можна виконати залипання курсору при подальшій побудові моделі.

Рис. А2 Видалення АЕ, що створений за допомогою попарного перетину

За допомогою контекстного меню можна легко видалити відсічений полігон. Подібні функції полегшують проектування архітектурних споруд. Також можна видаляти точки на полігоні архітектурних елементів.

Рис. А3 Видалення точки і самого полігону

Орта у режимі динамічного вводу. У режимі побудови архітектурних об’єктів тепер добавлено ще один спосіб введення координат Орта. Він працює аналогічно приростам координат. Різниця в тому, що в режимі Орта до уваги напрямок лише по тому напрямку, де введене абсолютне значення є максимальним. По іншим осям при цьому прирости ігноруються. Для перемикання між цими способами використовуйте клавіші-стрілки вверх і вниз, а для переходу між стовпцями вводу - клавішу Tab.

Рис. А4 Введення координат по «Орта»

Програма має новий функціонал, який дозволяє згладжувати сітки скінченних елементів за допомогою різних алгоритмів. Цей функціонал поліпшує форму скінченних елементів, що впливає на точність розрахунків.

Чому потрібно згладжувати сітку?

Скінченні елементи повинні мати правильну форму, щоб уникнути пікових напружень у моделі. Правильна форма означає, що елементи наближені до квадрату або рівностороннього трикутника.

При автоматичному генеруванні сітки або в місцях переходу від меншої до більшої сітки можуть утворюватися сильно витягнуті елементи. Також утворюється багато трикутних елементів (при генеруванні квадратної сітки на криволінійній пластині).

Згладжування сітки допомагає вирівняти витягнуті елементи і об’єднати трикутні елементи в квадратні, де це можливо. Завдяки цьому покращується форма елементів і зменшується їхня кількість, що сприяє побудові правильної матриці жорсткості і розрахунку без пікових значень.

Як використовувати новий функціонал?

Програма пропонує чотири різних методи згладжування сітки, які базуються на різних алгоритмах переміщення внутрішніх вузлів моделі. Кожен метод має свої переваги і недоліки, тому при виборі методу слід орієнтуватися на візуальне покращення форми елементів.

Методи згладжування сітки можна застосовувати до цілої пластини або до окремих частин чи елементів. Для цього потрібно виділити потрібні елементи з їхніми вузлами вибрати один із чотирьох методів згладжування і натиснути кнопку Згладити, програма перебудує сітку.

Рис. А5 Різні алгоритми згладжування сітки СЕ

На численні прохання користувачів додана функція вставлення скопійованого елементу через буфер обміну. Елементи моделі можна вставляти як в одній задачі так і між задачами.

Рис. А6 Копіювання через буфер обміну

Знаходячись в режимі Копіювати фрагмент або Перемістити фрагмент, використовуючи точки вставки тепер доступний режим динамічного вводу координат.

Рис. А7 Динамічне редагування координат

Додана функції збереження фрагментації моделі на створених видах. Тепер ви можете зберегти фрагментацію моделі на будь-якому створеному виді. Це дозволяє вам показати тільки ту частину моделі, яка вас цікавить, натиснувши зафіксувати фрагмент. Ви також можете приховувати та показувати інші елементи моделі без втрати зафіксованого виду. Щоб повернутись до зафіксованого виду, просто натисніть повернутись до зафіксованого фрагменту. Ви можете створювати різні групи видимих елементів на кожному додатковому виді. Ця функція полегшує роботу з великими моделями, дозволяючи вам фокусуватись на потрібних деталях.

Рис. А8 Фрагментація моделі на створених видах

В атрибутах представлення додана можливість автоматично застосовувати вибрані чеки не натискаючи кожний раз кнопку «Призначити».

Рис. А9 Автоматичне застосування атрибут подання

Розширено функцію створення груп. Якщо раніше ми могли створювати лише групи елементів, то тепер в групи можна додавати також і вузли.

Рис. А10 Додавання вузлів в групи

Додано функцію Абсолютно тверді тіла (АТТ) до табличного редагування, яка дозволяє задавати та змінювати параметри твердих тіл. В таблицю вноситься порядковий номер АТТ. Базовий вузол АТТ задається за допомогою спеціального символу *.

Розширено можливості для Об’єднання переміщень. Ви можете створювати групи об’єднаних переміщень та призначати їм номера груп в таблиці. За замовчуванням створені групи об’єднаних переміщень задаються по всіх 6 напрямках. В таблиці напрямки переміщень не задаються.

Рис. А11 Табличне редагування АТТ та Об’єднання переміщень

В ПК ЛІРА 10.14 ви можете задавати шарніри для архітектурних та скінченних елементів у вигляді таблиці. Це дозволяє швидко і зручно налаштовувати типи шарнірів та їх параметри. Для пружних і нелінійних шарнірів ви можете вказати величину жорсткості або нелінійний закон.

Рис. А12 Табличне редагування шарнірів

Жорсткі вставки для пластин і стержнів тепер ви можете додавати і редагувати в табличному вигляді. В таблиці задається тип вставки, вибирається система координат (для стержневих) та величина зміщення.

Рис. А13 Табличне редагування жорстких вставок

Крім того, в таблицю можна вносити номери монтажних стадій, що дозволяє контролювати послідовність монтажу об’єктів.

Рис. А14 Табличне редагування монтажних/демонтажних стадій

Тепер доступно редагування та задавання в табличному вигляді локальних осей стержнів, осів для розрахунку зусиль в стержнях, осей ортропії та вирівнювання напружень для пластин та об’ємних елементів.

Рис. А15 Табличне редагування осей стержнів, пластин та об’ємних елементів

Там, де це можливо, розробники ПК ЛІРА 10 покращують продукт, у тому числі за швидкістю розрахунків. У новій версії 10.14 прискорено роботу програми із ЗБ елементами. Так, завдяки новим алгоритмам, прискорено підбір та перевірку армування - для великих моделей в 1,1 - 2 рази. Таким чином, в інженера скоротиться очікування результатів і з'явиться більше часу на підготовку документації або на пошук оптимального рішення з армування. Також було покращено процедуру зчитування таблиць армування з файлів. Це, у свою чергу, прискорить роботу на великих схемах при фрагментації елементів з мозаїками армування.

Ребристі перекриття дозволяють досягти оптимального співвідношення жорсткості, власної ваги, міцності та раціональної витрати будівельних матеріалів. Для житлових будинків, наприклад, часто використовують плити перекриття з овальними отворами. Для дахів промислових будівель можна часто зустріти плити з ребрами в одному або двох напрямках. Все це дозволяє економити матеріали та знижувати вагу конструкції. З іншого боку, у багатьох інженерів виникають труднощі з підбором армування в таких плитах. У минулій версії ПК ЛІРА 10 ми вже демонстрували, як такі конструкції рахувати із використанням еквівалентних елементів та пластин, жорсткість яких приводиться до жорсткості ребристих пластин. У 14 версії нам вдалося оптимізувати програму для більш простих розрахунків ребристих плит. А саме, тепер можна створювати армування безпосередньо за двома взаємно-перпендикулярними напрямками, як це робилося для звичайних пластин, різниця буде лише у візуалізації геометрії пластини. Площа арматури при цьому також визначається з розрахунком на погонний метр розміру скінченного елемента.

Важливо: Жорсткість пластини з ребрами аналізується в осях ортотропії, а підбір армування проводиться в осях вирівнювання напружень. Таким чином, при конструюючому розрахунку осі ортотропії та осі вирівнювання напружень повинні співпадати.

Мал. С1. Користувальницьке армування таврової плити з ребрами в одному напрямку

У версії 10.14 для конструюючого розрахунку став доступним розрахунок таврової плити з ребрами в одному і двох напрямках, плити хрестової з ребрами в одному і двох напрямках, плити коробчатої з ребрами в одному і двох напрямках, плити з круглими або овальними отворами, балочної клітки.

Мал. С2. Види пластин

Для конструювання плит з ребрами задається окремий вид конструювання, наповнення якого подібно до параметрів стрижня.

Мал. С3. Види конструювання залізобетонних елементів

Мал. С4. Параметри конструювання пластини з ребрами EN

В результаті підбору/перевірки армування пластинчастий елемент розглядається як два стрижні у двох взаємно перпендикулярних напрямках. Зусилля Nx, Ny, Mx, My, Qx, Qy адаптуються до зусиль у стрижні. Отримане підібране армування слід інтерпретувати ідентично звичайним пластинам з урахуванням погонного метра. Єдиним істотним недоліком у реалізованому підході є те, що ігноруються ефекти зсуву у площині пластини та кручення (зусилля Txy, Mxy). Однак, у реальних об'єктах при шарнірному опиранні цей фактор часто не є вирішальним і їм допускається знехтувати.

Вже давно в ПК ЛІРА 10 реалізовано можливість передачі підібраного армування у вихідні дані. Це корисно як для подальшої перевірки армування та отримання коефіцієнта використання з різних факторів, так і для розуміння, в якому перерізі кожне включення. Цей алгоритм будувався на наступних передумовах:

• Вибираються всі елементи однакового перерізу, у яких виконано підбір;
• Перебираємо кожне окреме арматурне включення по кожному елементу з пошуком максимального;
• Призначаємо максимальне значення кожного включення до нового перетину.

Цей підхід мав один вагомий недолік. Зокрема, кілька елементів з великим армуванням впливали на елементи, в яких армування майже не потрібно. Користувачеві через це доводилося самому розподіляти небезпечні елементи на нові перерізи, щоб не армувати все перекриття за максимальним значенням. З цією проблемою у ПК ЛІРА 10.14 можна боротися, використовуючи діапазони перетворення.

Мал. С5. Діапазони армування для передачі підібраного армування у вихідні дані

Для кожного імені включення в режимі перетворення у вихідні дані, ми можемо вказати цілу кількість діапазонів між максимальною та мінімальною підібраною площею. В результаті для одного перерізу буде створено не один новий переріз на весь набір елементів, а в загальному випадку може бути багато нових перерізів з унікальним набором арматурних включень. Площа при цьому буде ближчою до необхідної. Занадто великою кількістю діапазонів, однак, захоплюватися не слід, тому що їх кількість за найгіршого сценарію може досягати добутку всіх кількостей діапазонів.

Нова можливість з'явилася для випадків, коли інженер використовує однотипне армування стрижнів і пластин - прив'язки, імена включень, площі тощо. Один раз зберігши подібний шаблон, його можна використовувати в інших перерізах та задачах. Шаблон можна передавати між різними комп'ютерами. Файл з ними зберігається в папці шаблонів (за замовчуванням шлях до файлу "C:Users\Public\Documents\Lira Soft\Lira10.14\Templates\ArmatureTemplateContainer.atc").

Шаблони можна зберігати, перейменовувати, завантажувати, а також скасовувати, скинувши на шаблон за промовчанням. Після завантаження шаблону доступне також локальне редагування арматурних включень, файл із шаблоном від цього не змінюватиметься.

Мал. С6. Шаблони армування

Відповідно до п. 5.3.1.7 ДБН В.2.6-98:2009, колона – це елемент, у якого висота перерізу не перевищує ширину більш ніж у 4 рази, а висота елемента – більш ніж у 3 рази висоту перерізу. В іншому випадку колону слід розглядати як пілон або стіну.

Починаючи з версії 10.14, у розрахунках продавлювання ми можемо врахувати колону з пластинчастих елементів. Перевіряється кілька критеріїв:

• Колона з пластинчастих елементів перпендикулярна плиті перекриття, з якою у неї загальні вузли;
• Довжина стіни вздовж вузлів стикування не перевищує 4 товщини стіни;
• Усі вузли групи продавлювання лежать на одній прямій;
• Елементи стіни мають однакову товщину.

При виконанні перерахованих вище умов, точки з’єднання стіни з плитою можна вважати точкою примикання колони до плити. При розрахунку продавлювання будуть зібрані реакції контактних точок подібно до того, як це робилося б для еквівалентного стрижня. Контур продавлювання може бути автоматично побудований, виходячи з розташування плит, як він будувався для прямокутного стрижня. При потребі, як і зі стрижнями, контур продавлювання може бути скоригований користувачем вручну. Далі розрахунок та порядок дій аналогічний тому, яким він був для продавлювання плити від колони у вигляді стрижня.

Мал. С7. Продавлювання стіною

Відповідно до п. 6.4.2(2) EN 1992-1-1-2009 та 4.8.2.2 ДСТУ Б В.2.6-156:2010, контрольні периметри на відстані менше 2d необхідно розглядати, якщо зосередженій силі протидіє високий тиск (наприклад, тиск ґрунту на фундамент) або ефекти від навантаження, або реакції в межах відстані 2d від краю області прикладання сили.

Мал. С8. Відстань від краю колони до контуру продавлювання

Для цього пункту було додано поле для врахування зміненого контуру продавлювання. Перше – при продавлюванні колоною програма перевіряє, чи є всередині контуру продавлювання хоча б один плитний елемент, в якому задано пружну основу С1. Якщо це продавлювання палею, яка розраховується в модулі ГРУНТ, то аналізується наявність контакту ростверку з ґрунтом. Якщо ця умова не виконується, параметр a ігнорується. В іншому випадку вважається, що відпір ґрунту є, і контур за замовчуванням може бути не найнебезпечнішим. У такому разі шукаються більш небезпечні контури. Якщо значення а задано вручну, воно буде використано замість 2d по Eurocode і ДСТУ. У цьому випадку користувач бере на себе відповідальність за індикацію найнебезпечнішого контуру, відповідно до якого генерується новий контур продавлювання, якщо цей контур не створювався перед цим користувачем. Якщо виставлений чек Визначати автоматично, а приймається рівним d, і далі розрахунок йде аналогічно тому, як згадано вище. Також, враховуючи параметр a, за нормами Eurocode та ДСТУ замість формули (6.47 EN)/(4.86 ДСТУ) перевірка проводиться за формулами:

$$\begin{array}{rlcrl}\begin{array}{rl}{V}_{Rt.c}=& C_{Rd.c}\cdot k\cdot {(100\cdot {\rho }_1\cdot f_{ck})}^{\frac{1}{3}}\cdot \frac{2d}{a}\\ V_{Rt.c}\le & V_{min}\cdot \frac{2d}{a}\end{array}& & & & \end{array}$$

У ПК ЛІРА 10.14 користувач може порахувати на продавлювання стик палі з ростверком. Якщо паля була розрахована в модулі ГРУНТ, то при розрахунку за нормами Єврокод та ДСТУ можуть з'явитися уточнення, які залежать від геологічного розрізу у палі, що розглядається.

Мал. С9. Визначення стикання ґрунту з ростверком за розрізом геологічної моделі

Якщо ростверк не контактує з ґрунтом, то розрахунок продавлювання палею відбувається ідентично продавлюванню колоною. Якщо ростверк із ґрунтом взаємодіє, то замість формули (6.47 EN)/(4.86 ДСТУ) перевірка проводиться за формулами:

$$\begin{array}{rlcrl}\begin{array}{rl}{V}_{Rt.c}=& C_{Rd.c}\cdot k\cdot {(100\cdot {\rho }_1\cdot f_{ck})}^{\frac{1}{3}}\cdot \frac{2d}{a}\\ V_{Rt.c}\le & V_{min}\cdot \frac{2d}{a}\end{array}& & & & \end{array}$$

Для нелінійних розрахунків намагаються використовувати ті моделі нелінійного деформування, які найточніше наближені до реальної ситуації і не суперечать нормативним документам. В EN 1992-1-1-2009 та ДБН В.2.6-98:2009 як найточніша діаграма напруга-деформація пропонують використовувати відповідно формули (3.14).

${\sigma }_c=f_{cm}\frac{k\eta -{\eta }^2}{1+(k-2)\eta }$

і (3.5)

${\sigma }_c=f_{cm}\sum _{k=1}^5{\alpha }_k\cdot {\eta }^k$

де

$$\begin{array}{rlcrl}\begin{array}{rl}\eta =& \frac{{\epsilon }_c}{{\epsilon }_{c1}}\\ k=& 1.05E_{cm}\frac{{\epsilon }_{c1}}{f_{cm}}\end{array}& & & & \end{array}$$

${\alpha }_k$ - коефіцієнти, наведені у додатку Д до ДБН.

Ці залежності близькі. Для обох законів задаються фізичні та пружнопластичні параметри. Також можна вказати теорію міцності для фізично нелінійних пластин, врахування пластичних шарнірів та облік повзучості (для залізобетону).

Мал. С10. Закон нелінійного деформування бетону за EN

Мал. С11. Закон нелінійного деформування бетону за ДБН

У версії 10.14 розширено список можливих перерізів для конструюючих розрахунків по Єврокоду. Додано несиметричний двотавр, коробку зі звисами полиць $(якщоb_f>d_y+t_w)$, тавр прокатний, тавр зварний. Нижче наведено повний перелік можливих перерізів для конструюючого розрахунку згідно Eurocode.

Двотавр прокатний симетричний
Двотавр зварний симетричний
Двотавр зварний несиметричний
Коробка прокатна
Коробка зварна прямокутна
Коробка зварна зі звисами
Швелер прокатний
Швелер зварний
Тавр прокатний
Тавр зварний
Кутик
Труба кругла

Як відомо, межа міцності металу при сейсмічному впливі вище, ніж при статичному навантаженні. Врахування сейсмічного коефіцієнта зміцнення регулюється нормами EN 1998-1:2004 (п.6.2). У ПК ЛІРА 10.14 коефіцієнт зміцнення задає користувач, у редакторі конструювання для такого коефіцієнта заведений окремий контрол. Якщо в сполучення чи завантаження потрапляє сейсмічне навантаження, то міцність матеріалу буде помножена цей коефіцієнт.

Коефіцієнт пластичного шарніру α використовується щодо класу поперечного перерізу. Розрахунок цього коефіцієнта проводиться у ПК ЛІРА 10 автоматично за нелінійно-деформаційною моделлю. У попередніх версіях коефіцієнт α характеризував співвідношення стиснутої і розтягнутої площі частини перерізу, що розглядається. У версії ПК ЛІРА 10.14 цей коефіцієнт визначається за деформаціями серединної лінії досліджуваної ділянки. Найчастіше обидва підходи дають близькі результати, але за певних випадках відмінність може бути помітною. Так як робота даного алгоритму становить близько 2/3 часу всього конструюючого розрахунку, у новій версії така процедура не виконується в тих випадках, коли перетин не може мати 3-4 клас навіть при $\alpha =1$. Це дозволяє відчутно прискорити розрахунок підбору та перевірки металоконструкцій за нормами EN.

Для перерізів, у яких можлива депланація (двотавр, швелер, Z-профіль, Σ-профіль…), на дотичні напруження дуже суттєво впливає розподіл чистого (($M_{xt}$)) та стисненого (($M_{xw}$)) моментів кручення. У нормальні напруження робить внесок бімомент Mw. Такі зусилля обчислюються в ПК ЛІРА 10 для стрижнів типу 7. Починаючи з версії 10.14, вони враховуються в розрахунках конструювання по Eurocode. Якщо користувач використовує тип СЕ, який відрізняється від 7, то при підборі/перевірці буде вважатися, що в сумарному крутному моменті відсутня компонента ($M_{xt}$). Так як такий підхід зазвичай йде «не в запас», користувач повинен стежити, щоб, за наявності суттєвого кручення, депланації в перерізі швелера та двотавра були обмежені. Тому рекомендується в ПК ЛІРА 10.14 використовувати 7 признак схеми, і перерізам, у яких можлива істотна депланація, призначати 7 тип. У нормах немає універсальних вказівок, як потрібно враховувати бімомент за наявності пластичних деформацій. Тож у конструюючих розрахунках він врахований лише для перерізів 3 і 4 класу, оскільки в них допускається лише пружна робота. Якщо переріз має 1-2 клас, інженеру слід самостійно визначати, наскільки бімомент є небезпечним для такого елемента.

У ПК ЛІРА 10.14 реалізовано низку вимог Eurocode для підбору та перевірки перерізів легких сталевих тонкостінних конструкцій (ЛСТК). Геометричні характеристики при підборі та перевірці перерізів визначаються за додатком C EN 1993-1-3-2009. Переріз розраховується як відкритий контур, який проходить по серединній лінії листа, без врахування скруглень.

Розрахунок міцності ЛСТК в ПК ЛІРА 10.14 ґрунтується на тому, що несуча здатність визначається пружною роботою. Тобто, при перевищенні границі текучості за еквівалентними напруженнями вважається, що переріз не витримує навантаження. У ПК ЛІРА 10.14 відсутнє врахування зсувного запізнення, пружнопластичної роботи, втрати стійкості форми перерізу. Також, у зв'язку зі складнощами ідентифікації полиць і стінок, не реалізовано перевірку на спільну дію осьової сили, зсуву та згинального моменту за формулою (6.27). Врахування місцевої втрати стійкості здійснюється шляхом редукування стиснених ділянок перерізу за рекомендаціями EN 1993-1-5-2009.

Перевірка міцності проводиться по дотичних і еквівалентних напруженнях, потрібно, щоб максимальне напруження не перевищило деяку межу (формула 6.11b). Компоненти дотичних напружень обчислюються за формулами:

$$\begin{array}{r}{\tau }_{Edy}=\frac{Q_y\cdot S_z}{I_z\cdot b_z}\\ {\tau }_{Edz}=\frac{Q_z\cdot S_y}{I_y\cdot b_y}\\ {\tau }_{{}_{Tw}}=\frac{M_{xw}\cdot S_{w.ost}}{I_w\cdot t}\\ {\tau }_{{}_{Tt}}=\frac{M_{xt}\cdot t}{I_x}\end{array}$$

де $Q_y,Q_z$ – відповідно поперечні сили відносно основних осей перерізу Y, Z;

$S_y,S_z$ – відповідно статичні моменти частини перерізу, що відсікаються лінією, яка паралельна осям Y, Z;

$I_y,I_z$ – відповідно моменти інерції перерізу відносно осей Y, Z;

$I_w,I_x$ – відповідно секторіальний момент інерції та момент інерції чистого кручення;

$b_y,b_z$ – відповідно ширина перерізу в тому місці, де визначаються напруження, у напрямку осей Y, Z;

$t$ – товщина листа, з якого гнутий профіль;

$S_{w.ost}$ – секторіальний статичний момент відсіченої частини перерізу, де розраховуються дотичні напруження;

Дотичні напруження обчислюються у вершинах перерізу та в серединах відрізків його контурів.

Дотичні напруження від кручення Сен-Венана і моменту стисненого кручення обчислені в напрямку, перпендикулярному до тонкостінної лінії перерізу. У конструюючому розрахунку ПК ЛІРА 10.14 вважається, що дотичні напруження від поперечних сил досягають максимуму в цьому напрямку. При визначенні ширини перерізу $b_y,b_z$ у точках перетину двох ділянок тонкостінного профілю вважається, що товщина дорівнює середньому арифметичному товщин цих ділянок.

Еквівалентні напруження по Мізесу також обчислюються у вершинах перерізу і в серединах відрізків його контурів. На відміну від перевірки щодо дотичних напружень, у разі наявності редукованих ділянок від місцевої втрати стійкості, для розрахунку нормальних напружень використовуються редуковані характеристики перерізу, але дотичні напруження та секторіальні координати в цих точках вважаються такими, як за відсутності редукування.

Перевірка плоскої форми втрати стійкості (поздовжній вигин) проводиться згідно з п. 6.2.2 EN 1993-1-3-2009. Перевірка втрати крутильної та згинально-крутильної форми проводиться згідно з п. 6.2.3 EN 1993-1-3-2009. Перевірка на комбіновану дію осьової сили та згинального моменту здійснюється відповідно до п. 6.3.3 EN 1993-1-1-2009.

Якщо в параметрах конструювання користувач вказав, що елемент стоїть на опорі, то в ньому проводиться перевірка на втрату стійкості стінки від поперечних сил. У зв'язку з тим, що для перерізу з довільним контуром не можна однозначно вказати, який саме елемент є стінкою, а який поздовжнім ребром жорсткості приймається припущення, що стінками можуть бути всі ділянки, крім крайніх звисів. Кожна ділянка аналізується на суму поперечних сил у кожному напрямку. Загалом, при наявності поперечних сил по обох осях поперечного перерізу елемента, приходимо до розширеної інтерпретації формули (6.8) EN 1993-1-3-2009, згідно з якою умова стійкості стінки виконується, якщо

$$\left|Q_z\right|\cdot \sin (\varphi )+\left|Q_y\right|\cdot \cos (\varphi )<\frac{h_w\cdot t\cdot f_{bv}}{{\gamma }_{{}_{M0}}}$$

Відповідно до вимог п. 5.3.6 ДБН В.2.6-198:2014, елементи конструкцій поділяються на 3 класи, залежно від виду напружено-деформованого стану. Ці класи визначають допустимість розвитку пластичних деформацій у розрахунковому перерізі. Пластичні деформації враховуються коефіцієнтами $c_y,c_z,c_w$, та показником степеня n відповідно до вказівок пп. 9.2.3, 10.1.1, 10.2.10 ДБН В.2.6-198:2014. Значення $c_y,c_z$, n наведено у таблиці M.1, а $c_w$ у таблиці 10а, проте не зазначено, для якого класу їх використовувати (мається на увазі, що для другого). У ПК ЛІРА 10.14 ці коефіцієнти було уточнено порівняно з тими, що пропонуються в нормах.

Коефіцієнти впливу $c_y,c_z$ для елементів 2-го класу можуть бути розраховані за умови, що залишкова деформація в елементі після повного розвантаження не повинна перевищити $3\frac{R_y}{E}$. Цю умову після нескладних перетворень можна переформулювати: при згинанні в одній з головних площин перерізу повна деформація не повинна перевищувати $4\frac{R_y}{E}$.

Щоб отримати пружно-пластичний момент опору на згин для 2-го класу, слід зробити суму моменту опору пружного ядра перерізу та пластичного моменту опору зони, в якій виникають пластичні деформації. Виходячи з того, що максимальна деформація в найвіддаленішій точці від центру мас перерізу становить $4\frac{R_y}{E}$, розмір пружного ядра дорівнюватиме $\frac{1}{4}$ розміру повного перерізу. Так як ці зони легко визначаються, виходячи із загальних міркувань можна отримувати точні аналітичні формули для визначення пружно-пластичних моментів опору на вигин.

Для деяких симетричних перерізів коефіцієнти $c_y,c_z$ легко отримати, як відношення пружно-пластичного та пружного моментів опору по відповідній осі.

Для двояко симетричних двотаврів 2-го класу в класичній орієнтації коефіцієнт $c_y$ визначається за залежністю:

$$c_{y2}=\left\{\begin{array}{c}\frac{2S_y-\frac{t_w{h}^2}{192}}{W_y},якщо\frac{h}{4}\le h_{ef}\\ \frac{10}{7}\approx 1.42857,якщо\frac{h}{4}>h_{ef}\end{array}\right\}\le c_{ymax}=1.15\frac{M_y}{M_{yn}};(C_{y2}>1)$$

Коефіцієнт $c_z$ для двотаврів без ухилу полиць визначається із залежностей:

$$c_{y2}=\left\{\begin{array}{c}4-\frac{27t_f{b}_f^2}{32w_z},якщоt_w<\frac{b_f}{4}\\ \frac{47}{32}\approx 1.46857,якщоt_w\ge \frac{b_f}{4}\end{array}\right\}\le c_{zmax}=1.15\frac{M_z}{M_{zn}};(C_{z2}>1)$$

Коефіцієнт $c_z$ для двотаврів з ухилом полиць визначається за складнішими залежностями, які через громіздкість тут не публікуються. У протоколі звіту ви отримаєте лише фінальний результат.

Для прокатних коробок 2-го класу коефіцієнт $c_y$ визначається по залежності:

$$c_{y2}=\frac{2S_y-\frac{t\cdot h^2}{96}}{W_y}якщоR<\frac{3}{8}h$$

В іншому випадку коефіцієнт визначається за складнішими залежностями, які через громіздкість тут не публікуються. У протоколі звіту ви отримаєте лише фінальний результат.

Коефіцієнт $c_z$ визначається аналогічно $c_y$.

Для круглих труб і кругляка 2-го класу коефіцієнти $c_y,c_z$ визначаються по залежності:

$$c_y=c_z=\frac{2}{3\pi }\cdot \frac{8({\cos }^3\alpha -{\nu }^3{\cos }^3\gamma )+3\cdot [4\alpha -\sin 4\alpha -{\nu }^4(4\gamma -\sin 4\gamma )]}{1-{\nu }^4}\le 1.15\frac{M}{M_n}\ge 1$$

де $\nu =\frac{d}{D}$ – відношення внутрішнього та зовнішнього діаметрів;

$\alpha =\arcsin (0.25)$

$\gamma =\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}\arcsin (\frac{1}{4\nu }),якщо0.25<\nu \le 1\\ \frac{\pi }{2}якщо\nu \le 0.25\end{array}\end{array}$

Для двояко симетричних двотаврів, прокатних коробок, труб та кругляка 3-го класу коефіцієнти $c_y,c_z$ визначаються, виходячи з появи повного пластичного шарніру за формулою:

$$c_y=\frac{2\cdot S}{W}\le 1.15\frac{M}{M_n}\ge 1$$

Зазвичай отримані в ПК ЛІРА 10.14 коефіцієнти $c_y,c_z$ відрізняються від тих, що зазначені в нормах не більше ніж на кілька відсотків на користь більш економічної витрати металу. Але в деяких випадках економія є суттєвою. Наприклад, для труби 127х12 мм, $c_y=c_z=1.3781$, норми дають 1,26, різниця 9.4 %, для коробки 80х6 (r=9 мм, R=15 мм) $c_y=c_z=1.2355$, норми дають 1,12, різниця 10.3 %.

У попередніх версіях ПК ЛІРА 10 при розрахунку дерев'яних конструкцій по EN 1995-1-1 та ДБН В.2.6-161:2017 для всіх комбінацій використовувалося одне значення коефіцієнта модифікації $k_{mod}$. Однак, при надто маленькому $k_{mod}$ можлива перевитрата дерева, а при дуже великому конструкція може надмірно перевантажитися. У ПК ЛІРА 10.14 реалізовано автоматичне визначення найкороткочаснішого завантаження в сполученні РСУ/РСН. У параметрах конструювання додалися поля коефіцієнта модифікації при всіх ступенях тривалості. Відповідність ступеня тривалості завантажень та таблиці коефіцієнта $k_{mod}$. встановлюється з таких міркувань:

У нормативному документі EN 1997-1:2004 відсутні конкретні вказівки щодо розрахунку осідань паль. Є загальні вимоги, і інженер повинен сам контролювати їх виконання доступними йому методами. На щастя, у посібнику до Eurocode радять, як один із варіантів розрахунку, використовувати праці Поулоса (книга Poulos, H. G. et. Davis, E. H.: Pile Foundations Analysis and Design. New York: John Wiley and Sons, 1980). Саме його положення були використані при розрахунку осідань паль у ПК ЛІРА 10. Розрахунок осідання одиночної палі було реалізоване ще у версії 10.12, а в новій версії з'явилася можливість розрахунку кущів паль. На відміну від норм СНіП, ДБН та подібних до них, у підході Поулоса в один кущ можуть входити палі з різними розмірами (як стовбура палі, так і розширення), і це є істотною перевагою. Приклад таких пальових кущів наведено нижче на малюнку.

Рис. G1. Приклад пальових кущів з різними палями в ньому

Модель Поулоса передбачає безліч факторів, що впливають на кінцеве осідання кожної палі. У ПК ЛІРА 10.14 реалізовані, на наш погляд, найсуттєвіші уточнення, до яких можна віднести:

• Врахування розширення паль у кущі;
• Ефект граничного стискання несучого шару;
• Врахування взаємовпливу різних паль для паль-стояків та висячих паль;
• Міжгруповий вплив між кущами паль.

Врахування розширення у палях

Уточнюючий коефіцієнт впливу між палями обчислюється за формулою:

$$\alpha =N_{db}\cdot {\alpha }_F,$$

де $N_{db}$ – коригувальний коефіцієнт, що залежить від діаметра стовбура та розширення кожної палі, довжини, відстані між палями (залежність для паль, що не стискаються, показана на малюнку G2);

${\alpha }_F$ – коефіцієнт впливу для аналогічних паль, але без розширення.

Рис. G2. Залежність коефіцієнта $N_{db}$ від діаметра стовбура $d$, діаметра розширення $d_b$, довжини стовбура $L$, відстані між палями $s$

Ефект посилюється зі збільшенням діаметра основи і особливо помітний для коротких паль.

Ефект граничного стискання несучого шару

Коефіцієнт взаємодії $\alpha$ для паль, які встановлені на основі, що стискається, знаходиться між коефіцієнтом взаємодії для висячих паль в однорідному ґрунті ${\alpha }_F$ і для паль-стояків, що спираються на абсолютно жорсткий шар ${\alpha }_E$. Він визначається за залежністю:

$$\alpha ={\alpha }_F-F_E({\alpha }_F-{\alpha }_E),$$

де $F_E$ – редукуючий коефіцієнт впливу, який залежить від модуля деформації ґрунту основи палі $E_b$, модуля деформації ґрунту $E_s$ (ґрунт вище ґрунту основи), довжини $L$ та діаметра стовбура $d$, коефіцієнта жорсткості палі $K$. Значення $F_E$ визначається виходячи із графіків, показаних нижче на малюнку G3.

Рис. G3. Редукуючий коефіцієнт впливу $F_E$

Врахування взаємовпливу різних паль для паль-стояків та висячих паль

У загальному випадку палі можуть мати різні розміри, але і в цьому випадку потрібно врахувати їх вплив одна на одну. Додаткове осідання $\mathrm{\Delta }{\rho }_{ij}$ палі $i$, викликане палею $j$, слід визначати за формулою:

$$\mathrm{\Delta }{\rho }_{ij}={\rho }_j\cdot {\alpha }_{ij}$$

де ${\rho }_j$ – осідання одиночної палі $j$; ${\alpha }_{ij}$ – коефіцієнт взаємодії між палями $i$ та $j$, що залежить від відстані $s_{ij}$ між ними і від геометричних параметрів (довжини $L$, діаметра $d$) палі $i$.

Для висячої палі:

$${\alpha }_{ij}={\alpha }_F\cdot N_h\cdot N_{\nu }$$

де $N_{\nu }$ – поправочний коефіцієнт впливу коефіцієнта Пуассона. Задається користувачем, може визначатися за рис. G4.

Рис. G4. Поправочний коефіцієнт впливу коефіцієнта Пуассона

$N_h$ – коригувальний коефіцієнт взаємодії, враховує глибину товщі, що стискається $h$, яка визначається як відстань від абсолютної позначки ґрунту до жорсткого шару. Жорсткий шар шукається в межах глибини $h$, яка у ПК ЛІРА 10 визначається, виходячи із параметра Максимальна глибина від вістря палі для пошуку жорсткого шару ґрунту в частках довжини палі. Якщо жорсткого шару в межах товщі немає, то $N_h$ дорівнює 1. Графік для визначення $N_h$ показаний нижче на малюнку G5.

Рис. G5. Коригувальний коефіцієнт взаємодії $N_h$ в залежності від $h,s,d,L$

${\alpha }_F$ – коефіцієнт взаємодії між парою паль у напів нескінченному просторі з коефіцієнтом Пуассона ґрунту рівним 0,5. Залежить від співвідношень $s/d$, $L/d$ та $K$. Визначається за графіками, наведеними нижче на малюнку G6.

Рис. G6. Коефіцієнт взаємодії ${\alpha }_F$ між парою паль у напів нескінченному просторі з коефіцієнтом Пуассона ґрунту рівним 0,5

Міжгруповий вплив між кущами паль

Для великих будівель, які спираються на багато груп пальових кущів, часто може бути корисним кожен кущ паль приймати, як деяку еквівалентну одиночну палю. Це припущення дозволяє врахувати додаткове осідання кожного куща палі від групи сусідніх кущів.

Рис. G7. Еквівалентна паля в кущі

У ПК ЛІРА 10.14 для кожного куща визначається площа плану $A$. Під планом тут мається на увазі полігон, що описаний навколо контурів паль у кущі. Умовна ширина $B$ фундаменту визначається за формулою:

$$B=\sqrt{A}$$

Середній крок між палями визначається за залежністю:

$$s=k\sqrt{\frac{A}{n}}$$

де $n$ – кількість паль у кущі; $k$ – поправочний коефіцієнт, що враховує кількість паль у кущі, визначається за таблицею, наведеною нижче:

$$\begin{array}{|rr|}\hline n& k\\ 2& 3.464102\\ 3& 2.44949\\ 4& 2\\ 9& 1.5\\ 16& 1.333333\\ 25& 1.25\\ 36& 1.2\\ 49& 1.166667\\ 64& 1.142857\\ 81& 1.125\\ 100& 1.111111\\ 1000& 1.001001\\ 10000& 1.0001\\ \hline\end{array}$$

Усереднений діаметр $d_e$ потім визначається виходячи з номограм на малюнку G8.

Рис. G8. Співвідношення середнього арифметичного діаметра паль та умовної ширини в залежності від приведеного кроку між палями та середнього діаметра паль у кущі

Таким чином, для кожного куща паль ми отримуємо деяку віртуальну палю з приведеною геометрією та навантаженнями. Потім для кожного куща додаємо додаткові осідання від впливу кожної з приведених паль аналогічно тому, як ми це робимо для реальних паль.

Так як СНіП і Eurocode мають принципово різні підходи та обмеження до розрахунку кущів паль, в інтерфейсі ПК ЛІРА 10 у режимі Групи паль і фундаментів було додано параметр Євро кущ, який використовується тільки для Євронорм. Параметр Пальовий кущ при цьому залишається для використання за ДБН і СП.

Даний режим виконує ітерації до необхідної збіжності під час пошуку коефіцієнтів постелі пластин і стержнів, а також жорсткостей паль, які перераховуються у системі ҐРУНТ. Це дозволяє мінімізувати участь людини при кількох однотипних розрахунках, якщо, звісно, під час ітерацій не траплятимуться випадки з неможливістю розрахунку.

Рис. G9. Уточнення навантажень для системи ҐРУНТ

Для того, щоб автоматично запустити ітерації з розрахунку коефіцієнтів постелі або жорсткостей паль, слід у режимі пакетного розрахунку перейти на вкладку Уточнення навантажень для системи ҐРУНТ і вказати:

• файл задачі;
• коефіцієнт до навантажень, на який будуть помножені реакції пружної основи для передачі їх у модуль ҐРУНТ;
• із яких результатів розрахунку слід передавати реакції у ҐРУНТ (завантаження/РСН та його номер);
• максимальна кількість ітерацій;
• відсоток змін навантажень від ітерації до ітерації (якщо при розрахунках цей відсоток виявиться меншим, то ітерації буде припинено);
• максимальна відстань зміщення центру прикладення реакцій від ітерації до ітерації (якщо при розрахунках ця зміна виявиться меншою, то ітерації буде припинено).

Після введення параметрів та запуску процесу програма автоматично буде проводити розрахунок методом скінченних елементів, переносити реакції у вихідні дані та знову проводити розрахунок з новими жорсткостями доти, доки не спрацює один із введених обмежувальних факторів.

У новій версії ПК ЛІРА 10 розширився список типів паль. Тепер для розрахунку згідно ДБН та СП доступні також гвинтові палі. Розрахунок несучої здатності та осідання виконується для паль з однією лопаттю діаметром не більше 1,2 метра і довжиною не більше 10 метрів. В інших випадках ці значення необхідно задати вручну за даними випробувань паль статичним навантаженням.

Параметри гвинтової палі задаються у редакторі перерізів/жорсткостей. Параметри трубчатого металевого стовбура палі доступні в однойменній області, що розкривається в нижній частині даного вікна.

Використовуються наступні позначення розмірів:

$D$ – зовнішній діаметр стовбура палі;

$t_w$ – товщина стінки металевого стовбура палі;

$d$ – діаметр лопаті палі;

$h_1$ – довжина стовбура палі до лопаті;

$L$ – довжина палі.

Рис. G10. Схема гвинтової палі

Несуча здатність гвинтової палі згідно ДБН В.2.1-10-2009 зміна № 1, п. Н.5 визначається за формулою:

$$F_d={\gamma }_c[({\alpha }_1{c}_I+{\alpha }_2{\gamma }_{I}h)A_d+u{f}_i(l-d)],$$

де ${\gamma }_c$ – коефіцієнт умов роботи, який залежить від виду навантаження, що діє на палю, та ґрунтових умов, визначається за таблицею Н.5.1 ДБН В.2.1-10-2009;

${\alpha }_1$, ${\alpha }_2$ – безрозмірні коефіцієнти, що приймаються за таблицею Н.5.2 ДБН В.2.1-10-2009 залежно від розрахункового значення кута внутрішнього тертя ґрунту в робочій зоні ${\phi }_I$ (під робочою зоною розуміється прилеглий до лопаті шар ґрунту товщиною $d$);

$c_I$ – розрахункове значення питомого зчеплення глинистого ґрунту або параметр лінійності піщаного ґрунту в робочій зоні;

${\gamma }_I$ – усереднене розрахункове значення питомої ваги ґрунтів, що залягають вище лопаті палі (при водонасичених ґрунтах з урахуванням зважувальної дії води);

$h$ – глибина залягання лопаті палі від природного рельєфу, а при плануванні території зрізанням – від рівня планування;

$A_d$ – проекція площі лопаті рахуючи по зовнішньому діаметру, при роботі гвинтової палі на стискаюче навантаження, і проекція робочої площі лопаті, тобто за вирахуванням площі перерізу стовбура, при роботі гвинтової палі на висмикувальне навантаження;

$f_i$ - розрахунковий опір ґрунту на бічній поверхні стовбура гвинтової палі, визначається за формулою Н.2.2 або за таблицею Н.2.2 ДБН В.2.1-10-2009 (усереднене значення для всіх шарів у межах глибини занурення палі);

$u$ – периметр поперечного перерізу стовбура палі;

$l$ – довжина стовбура палі у ґрунті;

$d$ – діаметр лопаті палі.

Осідання одиночної гвинтової палі згідно ДБН В.2.1-10-2009 зміна № 1, п. П.1.2 визначається за формулою:

$$s=2(1+v)\frac{Nc}{Eh}+\frac{Nh(1+b)}{2E_{0}A},$$

де $v$ – коефіцієнт Пуассона ґрунту;

$N$ – вертикальне навантаження на палю;

$c$ – коефіцієнт осідання, що визначають за таблицею П.1.1 ДБН В.2.1-10-2009;

$E$ – приведений модуль деформації ґрунту, визначається за формулою П.1.3 ДБН В.2.1-10-2009;

$h$ – глибина залягання лопаті палі від природного рельєфу, а при плануванні території зрізанням – від рівня планування;

$b$ – коефіцієнт, який визначає частину навантаження, що передається нижнім кінцем палі, визначають за таблицею П.1.2 ДБН В.2.1-10-2009;

$E_0$ – модуль пружності матеріалу стовбура палі;

$A$ – площа поперечного перерізу стовбура палі.

Осідання куща гвинтових паль згідно ДБН В.2.1-10-2009 зміна № 1, п. П.1.4 визначається за формулою:

$$s_j=s_1+\sum _{j=1}^n{p}_j{s}_{ij},$$

де $s_1$ – власні осідання одиночної i-тої палі від навантаження $N$;

$p_j$ – навантаження на j-ту палю у фундаменті;

$s_{ij}$ – осідання i-тої палі від дії одиничного навантаження на j-ту палю у фундаменті, визначають за формулою:

$$s_{ij}=2(1+v)\frac{w_j{k}_b}{Eh},$$

де $w_j$ – коефіцієнт, що визначають за таблицею П.1.3 ДБН В.2.1-10-2009 в залежності від приведеного радіуса палі $r$ та відстані між i-тою та j-тою палями;

$k_b$ – коефіцієнт, що визначають за таблицею П.1.4 ДБН В.2.1-10-2009.

Розрахунок пальового поля із гвинтових паль як умовного фундаменту виконується аналогічно іншим типам паль. У ПК ЛІРА 10.14 згідно ДБН В.2.1-10-2009 (Зм. №1) межі умовного фундаменту визначаються таким чином:

зверху – поверхнею планування ґрунту;

знизу – площинами, що проходять через верх гвинту на глибині залягання лопаті палі $h$;

з боків – вертикальними площинами, які віддалені від зовнішніх граней крайніх рядів вертикальних паль на відстані $h\mathbf{\cdot }tg\left(\frac{{\phi }_{II,mt}}{4}\right)$, але не менше $0.5d$, і не більше $2D$ у випадках, коли під нижніми кінцями паль залягають глинисті ґрунти з показниками текучості $I_L>0.6$;

тут ${\phi }_{II,mt}$ – усереднене розрахункове значення кута внутрішнього тертя ґрунту в межах глибини залягання лопаті палі $h$, $D$ – діаметр стовбура палі, $d$ – діаметр лопаті палі.

У ПК ЛІРА 10.14 реалізовано розрахунок паль на спільну дію вертикальної та горизонтальної сил і моменту згідно ДБН (СНіП) та СП. Розрахунок доступний для одиночних паль в утиліті Обчислення одиночної палі в загальному переліку утиліт, а також у редакторі перерізів/жорсткостей, переріз Паля (пружна в’язь).

При виборі ДБН В.2.1-10-2009 (Зм. №1) розрахунок стійкості основи, що оточує палю буде виконуватися у відповідності до СНіП 2.02.03-85, Додаток 1.

Розрахунок стійкості основи, що оточує палю здійснюється за умови обмеження розрахункового тиску ${\sigma }_z$, викликаного впливом на ґрунт боковими поверхнями палі:

$${\sigma }_z\le {\eta }_1\cdot {\eta }_2\frac{4}{\cos {\phi }_I}({\gamma }_I\cdot z\cdot \tan {\phi }_I+\xi \cdot c_I).$$

Якщо розрахунковий горизонтальний тиск на ґрунт не задовольняє умову стійкості, але при цьому несуча здатність палі за матеріалом недовикористана і переміщення палі менше гранично допустимого значення, то при приведеній глибині палі $\overline{l}>2.5$ розрахунок повторюється зі зменшеним значенням коефіцієнта пропорційності $K$ до моменту виконання умови стійкості. Коефіцієнт редукції $\mathit{d}\mathit{K}$ (значення, на яке необхідно домножити коефіцієнт пропорційності, щоб умова стійкості виконалась) можна знайти на вкладці Результат даної утиліти.

Також у результатах розрахунку відображаються значення коефіцієнтів деформації ${\alpha }_{\epsilon }$, глибини умовного защемлення вістря палі $l1$, розрахункового і граничного тиску на ґрунт по бічній поверхні палі ${\sigma }_z$, розрахункової глибини (глибина розміщення перерізу палі у ґрунті) $z$, горизонтального переміщення $u$ та кута повороту палі $\mathrm{\Psi }$ для осей X і Y.

Рис. G11. Вкладка Результат

На вкладці Графіки стійкості ґрунту можна побачити графіки поперечної сили $Q$, розрахункового згинального моменту $M$, розрахункового тиску на ґрунт по бічній поверхні ${\sigma }_z$ і граничного тиску на ґрунт по бічній поверхні ${\sigma }_{zu}$ в залежності від глибини розміщення перерізу палі у ґрунті $z$.

Рис. G12. Вкладка Графіки стійкості ґрунту

На вкладці Таблиця зусиль стійкості ґрунту значення параметрів із графіків приведені у табличному вигляді.

Рис. G13. Вкладка Таблиця зусиль стійкості ґрунту

ПК ЛІРА 10 є одним із засобів вирішення задач геотехнічного проектування. У програмі для розрахунку ґрунтових масивів доступні два підходи: згідно нормам і рішення нелінійних задач із ґрунтовими елементами. Розрахунки за нормами актуальні для плитних і пальових фундаментів на основі, умови яких обговорені в нормативних документах. Серед переваг розрахунків за алгоритмами із норм, можна відмітити їх «відповідність закону», отже у вас буде менше проблем з проходженням експертизи об’єкта. Також на сам розрахунок для об’єктів середнього розміру, як правило, потрібно менше хвилини, і його результати можуть використовуватися в лінійних задачах. Серед недоліків можна відмітити те, що вони актуальні в основному тільки для обмеженого набору плитних і пальових фундаментів. Також відсутні багато розрахункових випадків з нестандартними ситуаціями. Ці розрахунки часто виконуються в запас по жорсткості і з них не можна побачити реальну картину напруження-переміщення.

Щоб уникнути цих проблем, створюється нелінійна модель ґрунту, яка дозволяє вирішувати багато задач, моделюючи ситуацію, близьку до реальної. До таких задач здебільшого можна віднести:

• Розрахунок підпірних стінок схилів та котлованів;
• Етапи екскавації і засипки ґрунту (монтажні задачі);
• Тиск ґрунту на стінки підвалу;
• Розрахунок тунелів і підземних споруд;
• Схильність ґрунту до зсувів;
• Пряме інтегрування в динаміці будівель, що розташовані на ґрунтовій основі;
• Розрахунок фільтрації;
• Спеціальні розрахунки плитних фундаментів;
• Спеціальні розрахунки пальових фундаментів.

Обговоримо тепер практичну складову розрахунку ґрунту на основі нелінійних моделей. Зазвичай геологічна модель ґрунту будується на основі кількох геологорозвідувальних свердловин. Якщо кожна із свердловин має різні за товщиною шари ґрунту, то одним із найбільш проблематичних етапів побудови моделі стає призначення матеріалів ґрунту кожному елементу, що входить у ґрунтовий масив. Модуль ҐРУНТ у ПК ЛІРА 10 здатен максимально автоматизувати цей процес. Після того, як свердловини задані, ви маєте можливість автоматично побудувати об'ємну модель ґрунту в 3D постановці або його розріз у 2D постановці. Така можливість була і в попередніх версіях, але там були обмеження при приєднанні геологічної моделі до базової моделі та врахування нелінійних характеристик ґрунту. В новій версії користувач отримав додаткову можливість приєднувати до базової моделі геологічну модель з врахуванням матеріалів, а також врахувати нелінійні властивості матеріалів.

Рис. G14. Функціонал для побудови об'ємної моделі ґрунту

Рис. G15. Об'ємна модель ґрунту, приєднана до базової моделі

При врахуванні нелінійних характеристик, такі властивості як ім'я ґрунту, модуль деформації, коефіцієнт Пуассона, щільність, питоме зчеплення та кут внутрішнього тертя будуть автоматично перенесені з таблиць редактора ґрунту до редактора матеріалів.

Рис. G16. Передача властивостей ґрунту в редактор матеріалів

Для плоских моделей ґрунту, що будуються із розрізу, додано можливість побудови моделі з урахуванням нелінійних властивостей ґрунту. Для цього необхідно скористатися контекстним меню на розрізі.

Рис. G17. Експорт розрізу ґрунту з нелінійними характеристиками у файл

Обчислення одиночної палі

У редакторі перерізів/жорсткостей для перерізу Паля (пружна в’язь) доповнився функціонал розрахунку одиночної палі.

У зв'язку з розширенням нормативів різних країн з'явилося багато параметрів, унікальних для окремого нормативу. Зайві параметри можуть вводити в оману або викликати додаткові питання. Тому параметри перерізу палі тепер задаються залежно від вибраних норм.

Для навантажень була виділена окрема вкладка з можливістю задання характеристичних значень навантажень з коефіцієнтами приведення, або розрахункових і нормативних навантажень безпосередньо.

Рис. G18. Вкладка Навантаження

Редактор ґрунту

Параметри обраного перерізу палі, що залежать від норм, тепер задаються в редакторі ґрунту у вікні Встановити норми і характеристики розрахунку вкладка Палі. Список доступних перерізів паль відповідає редактору перерізів/жорсткостей і включає в себе тільки ті перерізи, які були призначені палям, що беруть участь у розрахунку.

Рис. G19. Вкладка Палі

У ПК ЛІРА 10.14 для паль доступні результати локального розрахунку безпосередньо в редакторі ґрунту. Це спрощує контроль розрахунку фундаменту та коригування вихідних даних, за потреби. Для перегляду результатів необхідно, після виконаного розрахунку в редакторі ґрунту, клікнути по палі, що цікавить, і в лівій частині вікна відобразиться панель з властивостями навантажень і результатами розрахунку.

Рис. G20. Результати в редакторі ґрунту

Режим Пружна основа

У режимі Пружна основа тепер доступне копіювання раніше розрахованих свердловин. Для цього необхідно виділити в таблиці рядок зі свердловиною, яку потрібно копіювати, та натиснути кнопку Копіювати поточну свердловину. У таблиці з'явиться новий рядок із точною копією початкової свердловини. Це може бути корисно у разі необхідності створення безлічі свердловин з невеликими відмінностями у шарах ґрунту.

Також у режимі Пружна основа для елементів пружної палі додалася можливість задавати розрахункові та нормативні поперечні сили та згинальні моменти. Мозаїки даних навантажень доступні на вкладці Візуалізація поточного режиму та на вкладці Палі і пружини режиму Аналіз моделі.

Рис. G21. Елементи пружної палі

Перенесення реакцій у вихідні дані для системи ҐРУНТ

У версіях 10.12 і нижче користувач міг переносити реакції у пластинах і палях у вихідні дані, які використовувалися для розрахунків у модулі ҐРУНТ за I та II граничним станом. При цьому можна було вибрати, які реакції переносяться: нормативні чи розрахункові. Це для недосвідчених людей створювало деяку плутанину. Для врахування всіх нюансів розрахунку інженеру доводилося перераховувати схему двічі: за нормативними навантаженнями для розрахунків жорсткостей плитної або пальової основи, і за розрахунковими навантаженнями для розрахунку несучої здатності паль на стиск, висмикування і несучу здатність по бічній поверхні. Починаючи з 14 версії, реалізована одночасна передача обох комплектів навантажень. Це суттєво прискорює роботу користувача та знижує ймовірність помилок в ітераційних розрахунках через людський фактор.

https://gmsh.info/ - генератор сіток скінченних елементів з CAD моделей, що вільно розповсюджується. Файл моделі з форматом цієї програми був доступний у ПК ЛІРА 10 для імпорту та експорту і раніше, але при цьому підтримувалась лише 2 версія файлу *.msh. Зараз найновіший генератор сіток має версію 4. Хоч він і дозволяє перезберігати файл у 2 версію, але все ж таки складність з імпортом в 4 версії іноді змушувала інженера робити зайві маніпуляції. Сьогодні у версії 10.14 може імпортувати як в 2, так і у 4 версії формату *.msh. Запис (експорт) файлу з ПК ЛІРА 10 генерується у 4 версію.

SAF (https://www.saf.guide/) — це ініціатива групи Nemetschek, спрямована на покращення співпраці між інженерами-будівельниками шляхом розробки відкритого формату обміну даними між програмами для розрахунку конструкцій на основі формату Excel. Основна увага приділяється практичному, простому у використанні форматі, який можуть використовувати у повсякденній практиці інженери-будівельники. Це задумано як відкритий формат. Нині координацією управляє SCIA. Простішими словами - це формат архітектурної моделі, в яку входить геометрія моделі, перерізи, матеріали, навантаження і т.п. Частково або повністю цей формат підтримується такими комплексами, як SCIA, FRILO, Risa, Graphisoft (Archicad), Allplan, Radimpex, AxisVM, FEM-Design, Sofistik, Dlubal, ConSteel, MBAEC StrukturEditor, D.I.E, InfoGraph, IDEA, MINEA, NextF, MasterSap, Prota Structure, і звичайно, ПК ЛІРА 10.

У ПК ЛІРА 10.14 реалізовано версію формату 2.1.0. При імпорті до ПК ЛІРА 10.14 аналізується така інформація:

SAP2000 є одним із світових флагманів серед програм для скінченно елементного моделювання будівельних конструкцій, багато в чому є аналогом ПК ЛІРА 10. Особливо поширений в Америці, Туреччині, Євросоюзі. Під час розрахунку SAP2000 може генерувати файл у текстовому форматі *.s2k. Залежно від того, що користувач замовив для текстового файлу перед розрахунком, цей файл може містити інформацію про геометрію моделі, матеріали, навантаження, шарніри в схемі і т.п. Починаючи з версії ПК ЛІРА 10.14, багато інформації цього формату, яка має свій аналог у ПК ЛІРА 10, стала доступною для імпорту. Таким чином, інженер матиме інструменти для переносу своїх старих проектів із SAP2000 у ПК ЛІРА 10 з метою крос-валідації розрахунків або повного переходу на іншу програму. Нижче наведено повний перелік параметрів формату *.s2k, який доступні для перенесення в ПК ЛІРА 10.

Таблицы *.s2k	Читаемые параметры
PROGRAM CONTROL	CurrUnits (одиниці виміру)
OBJECTS AND ELEMENTS JOINTS Вузли	JointElem, GlobalX, GlobalY, GlobalZ
OBJECTS AND ELEMENTS FRAMES Стрижні	FrameElem, ElemJtI, ElemJtJ
OBJECTS AND ELEMENTS – AREAS Пластини	AreaElem, ElemJt1, ElemJt2, ElemJt3, ElemJt4
OBJECTS AND ELEMENTS – SOLIDS Об'ємні елементи	SolidElem, ElemJt1, ElemJt2, ElemJt3, ElemJt4, ElemJt5, ElemJt6, ElemJt7, ElemJt8
MATERIAL PROPERTIES 02 - BASIC MECHANICAL PROPERTIES Властивості матеріалу	Material, UnitWeight, E1, U12, A1
FRAME SECTION PROPERTIES 01 – GENERAL Переріз і матеріал стрижнів	Прямокутник параметричний Реалізовано передачу таких параметрів: SectionName, Material, Shape, t2, t3 Тавр параметричний Реалізовано передачу таких параметрів: SectionName, Material, Shape, t2, t3, tf, tw Кутик параметричний Реалізовано передачу таких параметрів: SectionName, Material, Shape, t2, t3, tf, tw Швелер параметричний Реалізовано передачу таких параметрів: SectionName, Material, Shape, t2, t3, tf, tw Кільце Реалізовано передачу таких параметрів: SectionName, Material, Shape, t3, tw Коробка Реалізовано передачу таких параметрів: SectionName, Material, Shape, t2, t3, tf, tw Двотавр параметричний Реалізовано передачу таких параметрів: SectionName, Material, Shape, t2, t3, tf, tw, t2b, tfb Круг Реалізовано передачу таких параметрів: SectionName, Material, Shape, t3
AREA SECTION PROPERTIES Матеріал та переріз пластин	Section, Material, Thickness
SOLID PROPERTY DEFINITIONS Матеріал об'ємних елементів	Material
FRAME SECTION ASSIGNMENTS Прив'язка перерізу та матеріалу до стрижня	Frame, DesignSection
AREA SECTION ASSIGNMENTS Прив'язка матеріалу та перерізу до пластини	Area, Section
SOLID PROPERTY ASSIGNMENTS Прив'язка матеріалу до об'ємного елемента	Solid, SolidProp
JOINT LOCAL AXES ASSIGNMENTS 1 – TYPICAL Локальні осі вузлів	Joint, AngleA, AngleB, AngleC
FRAME LOCAL AXES ASSIGNMENTS 1 – TYPICAL Локальні осі стрижнів	Frame, Angle
AREA LOCAL AXES ASSIGNMENTS 1 – TYPICAL Локальні осі пластин	Area, Angle
FRAME RELEASE ASSIGNMENTS 1 – GENERAL Ідеальні шарніри стрижнів	Frame, PI, V2I, V3I, TI, M2I, M3I, PJ, V2J, V3J, TJ, M2J, M3J, PartialFix
FRAME RELEASE ASSIGNMENTS 2 - PARTIAL FIXITY Пружні шарніри стрижнів	Frame, PI, V2I, V3I, TI, M2I, M3I, PJ, V2J, V3J, TJ, M2J, M3J
JOINT RESTRAINT ASSIGNMENTS Закріплення у вузлах	Joint, U1, U2, U3, R1, R2, R3
JOINT SPRING ASSIGNMENTS 1 – UNCOUPLED Пружна основа вузлів	Joint, CoordSys, U1, U2, U3, R1, R2, R3 Для CoordSys реалізовано лише параметр Local
FRAME SPRING ASSIGNMENTS Пружна основа стрижнів	Враховуються лише параметри Frame, Stiffness, Dir=2 (читається як C1y), Dir=3 (читається як C1z)
AREA SPRING ASSIGNMENTS Пружна основа пластин	За замовчуванням враховуються параметри Area, Stiffness (як жорсткість С1z). Якщо задані VecX, VecY, VecZ, та пружна основа пластин Cx, Cy, С1z враховується як множення параметра Stiffness на відповідний напрямний косинус.
LOAD PATTERN DEFINITIONS Імена завантажень	LoadPat
LOAD CASE DEFINITIONS Імена та типи завантажень	Враховується лише Case та частково Type Якщо Type=LinStatic - то завантаження враховується. Інакше ігнорується
COMBINATION DEFINITIONS Таблиці РСН	ComboName, CaseName, ScaleFactor
JOINT LOADS – FORCE Вузлові навантаження (сили та моменти)	Joint, LoadPat, CoordSys, F1, F2, F3, M1, M2, M3
JOINT LOADS - GROUND DISPLACEMENT Вузлові переміщення	Joint, LoadPat, CoordSys, U1, U2, U3, R1, R2, R3
FRAME LOADS – DISTRIBUTED Розподілені навантаження стрижнів	Frame, LoadPat, CoordSys, Type, Dir, DistType=RelDist RelDistA, RelDistB, AbsDistA, AbsDistB, FOverLA, FOverLB
SOLID LOADS – GRAVITY Власна вага об'ємних елементів	Solid, LoadPat, MultiplierX, MultiplierY, MultiplierZ
SOLID LOADS – TEMPERATURE Температурне навантаження на об'ємні елементи	Solid, LoadPat, Temp
AREA LOADS – GRAVITY Власна вага пластин	Area, LoadPat, MultiplierX, MultiplierY, MultiplierZ
AREA LOADS – UNIFORM Рівномірно розподілене навантаження на пластину	Area, LoadPat, CoordSys, Dir, UnifLoad
FRAME LOADS – TEMPERATURE Температурне навантаження на стрижень	Frame, LoadPat, Type
FRAME LOADS – GRAVITY Власна вага стрижнів	Frame, LoadPat, MultiplierX, MultiplierY, MultiplierZ

ПК ABAQUS є одним із найвідоміших у світі комплексів у галузі скінченно-елементного моделювання, належить французькій компанії Dassault Systemes. За якістю програми та набором її можливостей вона стоїть в одному ряду з ANSYS та NASTRAN. Серед явних переваг над лінійкою програм з МСЕ для цивільного будівництва, ABAQUS має якісний сітковий генератор та інтерфейс для створення просторових та плоских схем, API (можливість написання скриптів для імпорту та створення моделі у графічному CAE інтерфейсі), розрахунковий процесор з безліччю можливостей, у тому числі з опцією змінювати модель під час розрахунку, використовуючи підпрограми користувача на мові програмування Fortran. Програма має власний текстовий файл процесора із розширенням *.inp. ПК ЛІРА 10.14 у свою чергу має більше можливостей та кращу адаптивність для конструюючих розрахунків з урахуванням нормативних документів. Для використання сильних сторін обох програмних комплексів було розроблено обмін даних, що можуть взаємо читатися, про геометрію, матеріали, навантаження тощо. через формат *.inp.

Імпорт формату повною або частковою мірою підтримують такі програми, як продукти компанії Dassault Systemes (ABAQUS, CATIA, SolidWorks…), ПК ЛІРА 10, ANSYS, GMSH, SCAD та ін. Експорт моделі доступний з ABAQUS, і частково з ПК ЛІРА 10 , SCAD та ін.

Геометрія моделі. Оскільки в ПК Abaqus одиниці виміру не задаються і контролюються користувачем, при імпорті моделі в ПК ЛІРА пропонується вибрати систему одиниць вимірів для врахування масштабу розмірів, навантажень, ваги, часу.

Мал B9. Діалогове вікно для врахування одиниць вимірів

У ПК Abaqus збірка може складатися з кількох деталей. У ПК ЛІРА 10 своєю чергою збіркою завжди буде лише одна деталь. Враховуючи упаковку складання в одну деталь, у загальному випадку, індексація вузлів після імпорту/експорту моделі може не співпадати. Також, у ПК ЛІРА елементи з проміжними вузлами генеруються під час розрахунку, тому при імпорті моделі *.inp формату інформація про проміжні вузли елемента ігнорується. Відкидаючи ці обмеження, решта інформації з блоку *Node передається.

Для блоку *Element реалізовано передачу наступних типів елементів:

Одновузлові:

SPRING1

Стрижні:

T2D2 T2D2H, T2D3, T2D3H, T3D2, T3D2H , T3D3, T3D3H, T2D2T, T2D3T, T3D2T, T3D3T, T2D2E, T2D3E, T3D2E, T3D3E, B21, B21H, B22, B22H, B23, B23H, PIPE21, PIPE21H, PIPE22, PIPE22H, B31, B31H, B32, B32H, B33, B33H, PIPE31, PIPE31H, PIPE32, PIPE32H, B31OS, B31OSH, B32OS, B32OSH, SPRINGA, R2D2

Плоскі елементи:

CPE3, CPE3H, CPE6, CPE6H, CPE6M, CPE6MH, CPS3, CPS6, CPS6M, CPEG3, CPEG3H, CPEG6, CPEG6H, CPEG6MH, CPE3T, CPE6MT, CPE6MHT, CPS3T, CPS6MT, CPEG3T, CPEG3HT, CPEG6MT, CPEG6MHT, DC2D3, DC2D6, DC2D3E, DC2D6E, CPE6MP, CPE6MPH, AC2D3, AC2D6, CPE3E, CPE6E, CPS3E, CPS6E, CPE4, CPE4H, CPE4I, CPE4IH, CPE4R, CPE4RH, CPE8, CPE8H, CPE8R, CPE8RH, CPS4I, CPS4, CPS4R, CPS8, CPS8R, CPEG4, CPEG4H, CPEG4I, CPEG4IH, CPEG4R, CPEG4RH, CPEG8, CPEG8H, CPEG8R, CPEG8RH, CPE4T, CPE4HT, CPE4RT, CPE4RHT, CPE8T, CPE8HT, CPE8RT, CPE8RHT, CPS4T, CPS4RT, CPS8T, CPS8RT, CPEG4T, CPEG4HT, CPEG4RT, CPEG8T, CPEG8HT, CPEG8RHT, DC2D4, DC2D8, DC2D4E, DC2D8E, CPE4P, CPE4PH, CPE4RP, CPE8P, CPE8PH, CPE4RPH, CPE8RP, CPE8RPH, AC2D4, AC2D4R, AC2D8, CPE4E, CPE8E, CPE8RE, CPS4E, CPS8E, CPS8RE, STRI3, S3, S3R, S3RS, STRI65, S4, S4R, S4RS, S4RSW, S4R5, S8R, S8R5, S9R5, DS3, DS4, DS6, DS8, S3T, S3RT, S4T, S4RT, S8RT, SC6R, SC8R, SC6RT, SC8RT, R3D3, R3D4

Об'ємні елементи:

C3D8, C3D8H, C3D8I, C3D8IH, C3D8R, C3D8RH, C3D20, C3D20H, C3D20R, C3D20RH, C3D27, C3D27H, C3D27R, C3D27RH, C3D8T, C3D8HT, C3D8RT, C3D8RHT, C3D20T, C3D20HT, C3D20RT, C3D20RHT, DC3D8, DC3D20, DC3D8E, DC3D20E, C3D8P, C3D8PH, C3D8RP, C3D8RPH, C3D20P, C3D20PH, C3D20RP, C3D20RPH, C3D8PT, C3D8PHT, C3D8RPT, C3D8RPHT, AC3D8, AC3D8R, AC3D20, C3D8E, C3D20E, C3D20RE, FC3D8, C3D4, C3D4H, C3D10, C3D10H, C3D10I, C3D10M, C3D10MH, C3D4T, C3D10MT, C3D10MHT, DC3D4, DC3D10, DC3D4E, C3D10MP, C3D10MPH, AC3D4, AC3D10, C3D4E, C3D10E, FC3D4, C3D6, C3D6H, C3D15, C3D15H, C3D15V, C3D15VH, C3D6T, DC3D6, DC3D15, DC3D15E, AC3D6, AC3D15, C3D6E, C3D15E.

Матеріали. Для блоку *Material аналізується параметр name, *Elastic (модуль пружності та коефіцієнт Пуассона), *Density (густина), *Damping (параметри alpha та betta), *Expansion (коефіцієнт термічного розширення). Все має бути задано без врахування залежності від температури, швидкості деформації чи інших субпараметрів. В іншому випадку правильне перенесення параметрів не гарантується.

Переріз. Для пластини передається товщина та ім'я перерізу. Для стрижнів (*Beam Section) зчитується ім'я, а також реалізована передача наступних типів параметричних перерізів: PIPE (труба), RECT (прямокутник), L (кутик), I (тавр або двотавр) – з обмеженням, що зміщення центру мас від точок кріплення не передається, CIRC (коло), BOX (коробка) – з обмеженням, що товщина стінок і полиць має збігатися. Також реалізовано поворот місцевих осей стрижня.

Пружини. Для типів SpringA і Spring1 передається значення жорсткості та вісь, за якою вона призначається (місцеві осі та демпфування при цьому не аналізуються).

Тверді тіла. Для *Rigid Body реалізовано передачу параметра ref node (базовий вузол), а також такі типи набору вузлів:

• elset – вибираються всі вузли, які належать набору елементів;
• pin nset – група вузлів;
• tie nset – група вузлів;
• також доступна передача твердого тіла через MPC BEAM (аналізується базовий вузол та поверхня з вузлів).

Важливо! У ПК ЛІРА 10 при розрахунку тверде тіло можуть входити не більше 500 вузлів. Намагайтеся врахувати цю особливість при експорті вашої моделі, або відредагуйте її надалі.

Закріплення. Якщо закріплення *Boundary задано в кроці INITIAL, то вони можуть передаватися як в’язі за вибраними напрямками. У ПК ЛІРА 10 на етапі завантажень закріплення не можуть редагуватися або скасовуватися (подібні явища можуть реалізовуватись користувачем у системі МОНТАЖ з використанням монтажу/демонтажу елементів пружної в’язі з великою жорсткістю). Якщо закріплення на стадії завантажень задані у вигляді нульових переміщень, такі обмеження збираються з усіх стадій, і застосовуються в цілому до моделі, як закріплення. Якщо граничні умови задані на стадії завантажень у вигляді ненульових переміщень, вони передаються як вимушені переміщення у вибраних завантаженнях.

Завантаження (тільки імпорт). Переносяться тільки завантаження виду *Static, передається параметр name. Решта всіх параметрів ігнорується.

Навантаження (тільки імпорт). Важливо! Усі навантаження зчитуються без урахування амплітуди, місцевих осей та типів розподілу. Якщо такі додаткові параметри використані, правильність передачі навантажень не гарантується.

*Dload GRAV. Прискорення вільного падіння, яке в ПК ЛІРА конвертується як власна вага. Може задаватися як моделі в цілому, так набору обраних елементів.

*Cload. Зосереджена сила або згинальний момент для групи вузлів.

*Dsload. Тиск на поверхню: пластину чи грань об'ємного елемента. Як ідентифікатор навантаження в цьому випадку використовується ідентифікатор P. Наприклад:

*Dsload
Surf-1, P, 22.4

*Dsload. Рівномірно розподілене по лінії навантаження на ребро пластини. В якості ідентифікаторів навантаження можуть бути використані EDNOR (у напрямку нормалі до ребра, по нормалі до нормалі елемента), EDTRA (у напрямку нормалі до ребра, вздовж нормалі елемента), EDSHR (у напрямку вздовж ребра), EDMOM (згинальний момент навколо ребра). Наприклад:

*Dsload
Surf-2, EDNOR, 26.14
*Dsload
Surf-7, EDMOM, 0.144

*Dload. Рівномірно розподілене навантаження на стрижень. Аналізуються такі ідентифікатори навантажень: P1 (рівномірно розподілене навантаження на стрижень по Y у локальній системі координат стрижня), P2 (рівномірно розподілене на стрижень навантаження по Z у локальній системі координат стрижня), PX (рівномірно розподілене навантаження на стрижень по X), PY (рівномірно розподілене навантаження на стрижень Y у глобальній системі координат), PZ (рівномірно розподілене навантаження на стрижень Z у глобальній системі координат).

Бувають випадки, коли у звітах потрібно наводити характеристики поперечних перерізів – площу, моменти інерції тощо. Хоча їх і можна було подивитися в редакторі перерізів, проте перенос у таблицю вимагав від інженера якоїсь ручної роботи. У ПК ЛІРА 10.14 до таблиці перерізів додано цю інформацію в стовпець «Коментар». Доступні площа, моменти інерції на згин, ядрові відстані, зрізні площі, момент інерції на кручення. Відображення цих характеристик можна отримати для параметричних, сталевих, дерев'яних та користувальницьких перерізів. У LiraAPI ці дані можна взяти із таблиці RTT_SECTIONS_INFO, стовпець RCT_COMMENT.

Мал. B10. Геометричні характеристики перерізів

Контури перерізів можуть бути корисними для професійних користувачів, які займаються процесами експорту моделі, визначенням специфічних геометричних характеристик перерізу та багатьох інших дій, для яких вершини периметра є необхідними. У режимі LiraAPI був доданий стовпець RCT_GEOMETRY_SECTION в таблицю RTT_SECTIONS_INFO, в якій є інформація про контур перерізу. Якщо в контурі кілька контурів (один зовнішній і один або кілька внутрішніх), як, наприклад, у коробки, контури поділяються символом нового рядка '\n'. Приклад контуру, який видно з Debug (середовище Microsoft Visual Studio, мова програмування C#), можна побачити на малюнку нижче.

Мал. B11. Код із середовища Microsoft Visual Studio